Question

URGENTE!!!

Qual o inverso da fração geratriz da dizima periódica 5,70202...

Answer 1

Olá!

Os números racionais são números expressos em frações ou em partes decimais.
Dízimas periódicas são números racionais com decimais periódicos, sendo que a repetição desses números formam a parte periódica.

Como eu posso determinar as frações geratrizes dos números racionais?

De uma forma mais clara para a sua compreensão, cada dízima é composta por um período (o número repetido sucessivamente após a vírgula).

a) 5,70202... possui número inteiro igual a 5, antiperíodo igual a 7 e período igual a 02

Vejamos, a parte do antiperíodo e período:

0,70202... = possui antiperíodo igual a 7 e período igual a 02

As regras mudam um pouco, pois temos antiperíodo e período, formaremos uma fração irredutível da seguinte forma:

*Para o numerador, adotamos a parte inteira com antiperíodo e período (702) subtraindo com o antiperíodo (7).
*Para o denominador, adotamos denominador 990
- usamos o dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período (02).
- usamos o dígito 0, devido ao (7) do antiperíodo. 

Assim: 

$0,70202... = \dfrac{702-7}{990} = \dfrac{695}{990} \dfrac{\div5}{\div5} = \dfrac{139}{198}$

Agora, vamos somar com a parte inteira, vejamos:

$5+ \dfrac{139}{198} = \dfrac{990}{198} + \dfrac{139}{198} = \boxed{\dfrac{1129}{198}} \Longleftarrow(fra\c{c}\~ao\:irredut\'ivel)$

Como o enunciado quer o inverso da fração geratriz da dízima periódica (fração irredutível), logo:

$\underline{resposta}\::\:\:\:\boxed{\boxed{\dfrac{198}{1129} }}\end{array}}\qquad\checkmark$

Espero ter ajudado! =)