URGENTE!! PROGRESSÃO GEOMÉTRICA!! As idades de uma senhora, sua filha e sua neta, formam nessa ordem uma P.G de razão 2/3. Determine as três idades sabendo que a neta tem 50 anos a menos que a avó.
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Vou adotar as seguintes letras:
x=idade da senhora
y=idade da filha
z=idade da neta
Temos que :
y=x*2/3
z=y*2/3
z=x-50
*=vezes
Pois 2/3 é a razão e x,y,z formam uma PG nessa ordem,e a neta é 50 anos mais jovem que a avó (que é a senhora).
Repare nisso:
z=y*2/3
z=x-50
Ora,mas z=z.Então eu posso afirmar isso:
y*2/3=x-50
Mas y=x*2/3.Então :
x*2/3*2/3=x-50
4x/9=x-50
Aplicando regra de três :
9x-450=4x
9x-4x=450
5x=450
x=90
A senhora tem 90 anos,portanto.E a neta,40 anos, já que 90-50=40.
Calculando a idade da filha:
y=x*2/3
y=90*2/3=180/3=60
Daí, a filha tem 60 anos.
Conferindo a PG:
(90,60,40)
90*2/3=180/3=60
60*2/3=120/3=40
De fato,a PG está coerente com a descrição da questão
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