Question

URGENTE!!! preciso pra hoje! se conseguirem me ajudar eu agradeço demaissss

Answer 1

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf a)~ \dfrac{20}{3}}}}}$

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf b)~x = - \dfrac{13}{4}}}}}$

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf c)~x < - \dfrac{13}{4}}}}}$

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf d)~x > - \dfrac{13}{4}}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Essa é una função do primeiro grau, ou seja, do tipo: $\sf \red{y = ax + b}$

Para acharmos a lei de correspondência, faremos um pequeno sistema de equações.

Lembrando que os valores de x é o eixo das abscissas (o que está deitado) e os valores d y, é o eixo das coordenadas (o que está de pé).

Quando x = -1 o valor de y = 3

Quando x = 2 o valor de y = 7

Portanto, teremos o seguinte.

$\sf \begin{cases} ax + b = y \\\\ ax + b = y\end{cases}$

$\sf \begin{cases} a \cdot(-1) + b = 3 \\\\ a \cdot (2) + b = 7\end{cases}$

$\boxed{\boxed{\sf \begin{cases} -a + b = 3 \\\\ 2a + b = 7\end{cases}}}$

Pegando a primeira equação e isolando b teremos:

$\sf -a + b = 3$

$\boxed{\sf b = 3 + a}$

Substituindo b na segunda equação do sistema:

$\sf 2a + b = 7$

$\sf 2a + (3 + a) = 7$

$\sf 2a + 3 + a = 7$

$\sf 2a + a = 7 - 3$

$\sf 3a = 4$

$\red{\boxed{\sf a = \dfrac{4}{3}}}$

Substituindo o valor de a, em qualquer das equações acharemos b. Portanto:

$\sf b = 3 + a$

$\sf b = 3 + \dfrac{4}{3}$

$\red{\boxed{\sf b = \dfrac{13}{3}}}$

Pronto. Agora que sabemos o valor dos coeficientes (a, b), podemos substituir na fórmula geral de uma equação do primeiro grau e responder as questões.

Substituindo:

$\sf y = ax + b$

$\sf y = \Bigg(\dfrac{4}{3}\Bigg) \cdot x+ \dfrac{13}{3}$

$\sf y = \dfrac{4x}{3} + \dfrac{13}{3}$

$\Large\red{\boxed{\sf y = \dfrac{4x + 13}{3}}}$

$\pink{\boxed{\sf OBS \rightarrow y = f(x)}}$

Portanto também posso dizer:

$\Large\red{\boxed{\sf f(x) = \dfrac{4x + 13}{3}}}$

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a) f(0) - f(-5)

Para descobrir f(0) basta susbtituir o valor de x por "zero". Para descobrir o valor de f(-5), analogamente, basta susbtituir o valor de x por "menos cinco"

Para x = 0

$\sf f(x) = \dfrac{4x + 13}{3}$

$\sf f(0) = \dfrac{4 \cdot (0) + 13}{3}$

$\sf f(0) = \dfrac{0 + 13}{3}$

$\sf f(0) = \dfrac{13}{3}$

Para x = - 5

$\sf f(x) = \dfrac{4x + 13}{3}$

$\sf f(-5) = \dfrac{4 \cdot (-5) + 13}{3}$

$\sf f(-5) = \dfrac{-20 + 13}{3}$

$\sf f(-5) = - \dfrac{7}{3}$

Portanto, f(0) - f(-5) é:

$\sf \dfrac{13}{3} - \Bigg(- \dfrac{7}{3}\Bigg)$

$\sf \dfrac{13}{3} + \dfrac{7}{3}$

$\sf \dfrac{13 + 7}{3}$

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf a)~ \dfrac{20}{3}}}}}$

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b) Para descobrir a raíz da função, basta igualar a zero a equação, ou seja, descobrir o valor de x quando y for zero.

A lei de correspondência é:

$\sf y = \dfrac{4x + 13}{3}$

$\sf \dfrac{4x + 13}{3} = y$

$\sf \dfrac{4x + 13}{3} = 0$

$\sf 4x + 13 = 0 \cdot (3)$

$\sf 4x + 13 = 0$

$\sf 4x = - 13$

$\sf x = \dfrac{- 13}{4}$

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf b)~x = - \dfrac{13}{4}}}}}$

______________________

c) f(x) < 0

Isso quer dizer que a questão quer os valores de x para que y seja negativo.

Como a raíz da equação é $\red{\sf x = - \dfrac{13}{4}$, ou seja, para esse valor de x, a equação é igual a zero. Para valores menores que esse x, os valores de y serão negativos, ou seja, f(x) < 0.

Portanto;

Os valores de x para que f(x) < 0 seja verdadeiro é:

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf c)~x < - \dfrac{13}{4}}}}}$

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d) f(x) > 0

Isso quer dizer que a questão quer os valores de x para que y seja positivo.

Como a raíz da equação é $\red{\sf x = - \dfrac{13}{4}$, ou seja, para esse valor de x, a equação é igual a zero. Para valores maiores que esse x, os valores de y serão positivos, ou seja, f(x) > 0.

Portanto;

Os valores de x para que f(x) > 0 seja verdadeiro é:

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf d)~x > - \dfrac{13}{4}}}}}$

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos !!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

f(x) é uma reta, portanto é uma expressao do primeiro grau do tipo ax+b

a = ∆y/∆x

temos 2 pontos, A(2,7) e B(-1,3)

a = (7-3)/(2-(-1))

a = 4/3

f(x) = 4/3x + b

f(-1) = 3 = 4/3 (-1) + b

b = 3+4/3

b = 13/3

logo f(x) = 4/3x + 13/3

f(0) = 4/3 (0) + 13/3

f(0) = 13/3

f(-5) = 4/3 (-5) + 13/3

f(-5) = -20/3 + 13/3 = -7/3

f(0) - f(-5) = 13/3 - (-7/3)

f(0) - f(-5) = 13/3 + 7/3

f(0) - f(-5) = 20/3

b) a raiz da funcao é quando f(x) = 0

4/3x + 13/3 = 0

4/3x = -13/3

4x = -13

x = -13/4

c) f(x) < 0, para todo x ∈ R e x < -13.4

d) f(x) > 0, para todo x ∈ R e x > -13/4