urgente, preciso pra agora
N= 2¹+2²+2³+....2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵, qual é o último algarismo ( algarismo das unidades do número N)?
Soluções para a tarefa
an = a1. q^n-1
an = 2. 2^n-1
an = 2^(1+n-1)
an = 2^n
Isso é a soma de uma PG, onde :
, ,
Soma dos termos de uma PG :
substituindo os respectivos valores :
Agora vamos usar um pouco de teoria dos números e analisar algum padrão nos múltiplos de 2 :
Observe os algarismos das unidades, existe um padrão.
A partir do , note que os algarismos das unidades sempre repete na sequência : 6, 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, ...
Então a cada quatro múltiplos de 2 a partir do , nós temos a mesma sequência repetindo.
Então, vamos ver quanto falta pra chegar do expoente 4 ao 2016 :
Então ainda temos 2012 termos para analisar, maas 2012 é divisível por 4.
Então a sequência acontece em :
vezes.
Então do até o o mesmo ciclo de repetição (6, 2, 4, 8) acontece 503 vezes.
Então no tem o algarismo das unidades sendo 8.
Então voltando pra soma dos termos :
Algarismo das unidades 8 menos 2 é igual 6