Question

Urgente!!! Preciso do resultado: ​

Answer 1

Resposta:

$i-1$

Explicação passo a passo:

As potências de i são cíclicas, o valor se repete a cada 4 números.

$i^1=i\\i^2=-1\\i^3=-i\\i^4=1\\i^5=i$

Portanto, pra qualquer potência de i acima de 4, podemos dividir a potência por 4 e manter apenas o resto.

ex:

$i^{35} = i^{3}\\\frac{35}{4}=8 + \frac{3}{4}$ (resto 3)

$\sum=i^5+i^6+i^7+i^8+i^9+i^{10}+i^{11}+i^{12}+i^{13}+i^{14}+i^{15}+i^{16}+i^{17}+i^{18}$

Essa soma pode ser escrita como:

$\sum=(i^{1}+i^{2}+i^{3}+i^{4})+(i^{1}+i^{2}+i^{3}+i^{4})+(i^{1}+i^{2}+i^{3}+i^{4})+i^{1}+i^{2}$

Perceba que $i^1+i^2+i^3+i^4=i-1-i+1=0$.

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$\sum=i^1+i^2=i-1$