Question

Urgente!!! Preciso dessa tarefa pra hoje dia 05/05/2020.

Matéria: MATEMÁTICA.

Observação: Quero resposta detalhada! Quero resposta de todas.

8) Determine o valor do número natural x maior ou igual a 2 nas expressões abaixo.

$a) \: \sqrt[15]{2 {}^{10} } = \sqrt[x]{2 {}^{2} } =$

$b) \: \sqrt[6]{13 {}^{9} } = \sqrt{13 {}^{x} } =$


$c) \: \sqrt[x]{ \sqrt[3]{7} } = \sqrt[15]{7} =$

$d) \sqrt[9]{6} {}^{6} = \sqrt[3]{6 {}^{x} } =$

9) Transforme em um único radical.

$a) \: \sqrt{3 \times \sqrt{5} } =$


$b) \: \sqrt[3]{7} \times \sqrt[ 3]{11} =$


$c) \sqrt{2 \times 5 \times 7} =$



$d) \: \sqrt[12]{5} \times \sqrt[12]{10} =$

$e) \frac{ \sqrt{12 \times \sqrt{15} } }{ \sqrt{8} } =$


$f) \frac{ \sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{10}}{ \sqrt[3]{12} \times \sqrt[3]{15} } =$

$g) \frac{ \sqrt[6]{4} \times \sqrt{ \sqrt[3]{10 } } }{ \sqrt[6]{120} } =$
​

Answer 1

8)

Dez dividido por quem que dá 2? A resposta é 5 portanto x=5.

$a) \: \sqrt[15]{2 {}^{10} } = \sqrt[x]{2 {}^{2} } \\ x = \frac{10}{2} = 5$

b) seis dividido por quanto que dá 2? A resposta é 3 portanto x=3 e a prova disso é o seguinte

$\: \sqrt[6]{13 {}^{9} } = \sqrt[6 \div 3]{ {13}^{9 \div 3} } = \sqrt{ {13}^{3} }$

c) qual número que multiplicado por 3 que dá 15? A resposta é 5 portanto x=5

$\: \sqrt[x]{ \sqrt[3]{7} } = \sqrt[15]{7} \\ 3x = 15 \\ x = \frac{15}{3} = 5$

d) Aqui basta dividir o índice de um radical pelo índice de outro radical portanto 9:3=3. Como descobrimos o fator, só dividir 6 por 3 que dá 2 que é exatamente o valor de x e a prova disso é o seguinte :

$\sqrt[9]{6} {}^{6} = \sqrt[3]{6 {}^{x} } \\ \frac{9}{3} = \frac{6}{x} \\ 9x = 18 \\ x = \frac{18}{9} = 2$

$\sqrt[9]{6} {}^{6} = \sqrt[9 \div 3]{ {6}^{6 \div 3} } = \sqrt[3]{ {6}^{2} }$

9)Aqui vamos utilizar as propriedades

$\mathsf{a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{{a}^{n}.b}}$

$\mathsf{ \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n] {b}}=\sqrt[n]{\dfrac{a}{b} } }$

e

$\mathsf{\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a.b}}$

$a) \: \sqrt{3 \times \sqrt{5} }=\sqrt{\sqrt{{3}^{2}. 5}}\\=\sqrt{\sqrt{45}} =\sqrt[4]{45}$

$b) \: \sqrt[3]{7} \times \sqrt[ 3]{11} = \sqrt[3]{7.11} = \sqrt[3]{77}$

$c) \sqrt{2 \times 5 \times 7} = \sqrt{70}$

$d) \: \sqrt[12]{5} \times \sqrt[12]{10} = \sqrt[12]{50}$

$e) \frac{ \sqrt{12 \times \sqrt{15} } }{ \sqrt{8} } = \sqrt{ \frac{12 \div 4. \sqrt{15} }{8 \div 4} } \\ = \sqrt{ \frac{3 \sqrt{15} }{2} } = \sqrt{ \frac{3}{2} \sqrt{15} }$

$\sqrt{ \sqrt{ {( \frac{3}{2} )}^{2} \times 15 } } = \sqrt[4]{ \frac{9}{4} \times 15 } = \sqrt[4]{ \frac{135}{4} }$

$f) \frac{ \sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{10}}{ \sqrt[3]{12} \times \sqrt[3]{15} } = \sqrt[3]{\frac{9 \times 10}{12 \times 15} } \\ = \sqrt[3]{ \frac{90 \div 90}{180 \div 90} } = \sqrt[3]{ \frac{1}{2} }$

$g) \frac{ \sqrt[6]{4} \times \sqrt{ \sqrt[3]{10 } } }{ \sqrt[6]{120} } = \frac{ \sqrt[6]{4} \times \sqrt[6]{10} }{ \sqrt[6]{120} } \\ = \sqrt[6]{ \frac{4 \times 10}{120} } = \sqrt[6]{ \frac{40 \div 40}{120 \div 40} } = \sqrt[6]{ \frac{1}{3} }$