Question

Urgente!!! Preciso dessa tarefa pra hoje dia 05/05/2020.

Matéria: MATEMÁTICA!

Observação:QUERO RESPOSTA CERTAS E DETALHADAS! IREI DAR MELHOR RESPOSTA QUEM ME AJUDAR NESSA TAREFA COM RESPOSTAS DETALHADAS.

5) Simplifique os radicais, dividindo o índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo número.

$\alpha ) \: \ \sqrt[4]{3} {}^{2} =$

$b) \: \sqrt[5]{7 {}^{10} } =$

$c) \: \sqrt[8]{7 {}^{6} } =$

$d) \: \sqrt[12]{2 {}^{3} \times \alpha {}^{6 } } \: com \: a \: \geqslant 0 =$

$e) \sqrt[15]{5 {}^{10} } =$

$f) \: \sqrt[6]{a {}^{2} } \: com \: a \: \geqslant 0 \: e \: b \: \geqslant 0 =$



6) Decomponha os radicandos em fatores primos e, em seguida,simplifique os radicais.

$a) \: \sqrt[8]{64 = }$

$b) \: \sqrt[10]{625 = }$

$c) \sqrt[20]{243} =$

$d) \: \sqrt[14]{128 = }$

7) Transforme em uma única raiz.


$a) \sqrt{ \sqrt{5} } =$

$b) \sqrt[5]{ \sqrt[2]{13} } =$

$c) \: \sqrt[3]{ \sqrt{7} } =$

$d) \sqrt[5]{ \sqrt[6]{11} } =$

$e) \: \: \sqrt[3]{ \sqrt[]{ \sqrt[5]{4} } } =$


$f) \: \sqrt[]{ \sqrt[]{ \sqrt[]{ \sqrt[]{x \: } } } } com \: \: x \: \geqslant \: 0$

​

Answer 1

5) Neste exercício precisamos escolher o maior divisor comum ao índice do radical e ao expoente do radicando e dividir ambos por este número. No item a o MDC(4,2)=2, no item b MDC(5,10)=10 no item c MDC(8,6)=2.Para o item d vamos fazer uso do radicando do produto, isto é

$\mathsf{\sqrt[n]{a.b}=\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}.}$

Feito isso nota-se que para o primeiro radical temos MDC(12,3)=3 e para o segundo radical temos MDC(12,6)=6.

$\alpha ) \: \ \sqrt[4]{3}{}^{2} = \sqrt[4 \div 2]{ {3}^{2 \div 2} } = \sqrt{3}$

$b) \: \sqrt[5]{7 {}^{10} } = \sqrt[5 \div 5]{ {7}^{10 \div 5} } = {7}^{2} = 49$

$c) \: \sqrt[8]{7 {}^{6} } = \sqrt[8 \div 2]{ {7}^{6 \div 2} } = \sqrt[4]{ {7}^{3} }$

$d) \: \sqrt[12]{2 {}^{3} \times{a}^{6 } } = \sqrt[12 \div 3]{ {2}^{3 \div 3} } . \sqrt[12 \div 6]{ {a}^{6 \div 6} } \\ = \sqrt[4]{2}. \sqrt{a} </p><p>$

$e) \sqrt[15\div5]{5 {}^{10\div5} } = \sqrt[3]{{5}^{2}}$

$f) \: \sqrt[6]{a {}^{2} } =\sqrt[6\div2]{a}^{2div2}=\sqrt[3]{a}$

6) Neste exercício vamos decompor em fatores primos o radicando e em seguida usar a propriedade do exercício anterior.

64|2

32|2

16|2

8|2

4|2

2|2

1

$a) \: \sqrt[8]{64} = \sqrt[8 \div 2]{ {2}^{6 \div 2} } = \sqrt[4]{ {2}^{3} }$

b)

625|5

125|5

25|5

5|5

1

$b) \: \sqrt[10]{625 = }\\\sqrt[10\div2]{{5}^{4\div2}} =\sqrt[5]{{5}^{2}}$

243|3

81|3

27|3

9|3

3|3

1

$c) \sqrt[20]{243} = \sqrt[20 \div 5]{ {3}^{5 \div 5} } = \sqrt[4]{3}$

128|2

64|2

32|2

16|2

8|2

4|2

2|2

1

$d) \: \sqrt[14]{128} = \sqrt[14 \div 7]{ {2}^{7 \div 7} } = \sqrt{2}$

7) Aqui faremos uso da propriedade

$\mathsf{\sqrt[n]{\sqrt[m] {a}}=\sqrt[n.m]{a}}$

$a) \sqrt{ \sqrt{5} } = \sqrt[2.2]{5} </p><p> = \sqrt[4]{5}$

$b) \sqrt[5]{ \sqrt[2]{13} } = \sqrt[5.2]{13} = \sqrt[10]{13}$

$c) \: \sqrt[3]{ \sqrt{7} } = \sqrt[3.2]{7} = \sqrt[6]{7} </p><p>$

$d) \sqrt[5]{ \sqrt[6]{11} } = \sqrt[5.6]{11} = \sqrt[30]{11} </p><p>$

$e) \: \displaystyle \sqrt[3]{ \sqrt[]{ \sqrt[5]{4} } } = \sqrt[3.2.5]{4} = \displaystyle \sqrt[30]{4}$

$f) \: \sqrt[]{ \sqrt[]{ \sqrt[]{ \sqrt[]{x \: } } } } = \sqrt[2.2.2.2]{x} = \sqrt[16]{x}$