URGENTE!!! PRECISO DESSA TAREFA PARA HOJE DIA 16/09/2021.
Exercícios sobre Operações com intervalos.
Represente geometricamente (na reta numérica) e algebricamente (notação de conjuntos) o que se pede no anexo.
Considere os seguintes intervalos.
ANTES DE RESONDER ESSAS QUESTÕES , CONFIRA O ANEXO ACIMA.
E responda oque se pede no anexo
A) {X € R |= - 3 - 2}
D) (-8 deitado + 8 deitado )
E) { X € R | 0,2 < x < 8,5}
F) [ 2/3 , 2/8 ].
Soluções para a tarefa
As representações e explicações estão abaixo e nas 3 figuras anexas.
Vamos precisar de algumas definições:
→ Reta numérica é uma reta onde marcamos ordenadamente todos os números Reais.
→ A representação geométrica de um conjunto na reta numérica é feita através de intervalos.
→ Intervalo é o espaço na reta que possui os números determinados no conjunto. Esses intervalos podem ser:
. Abertos, quando o número que o define não faz parte do conjunto. Representação na reta numérica = bolinha vazia.
. Fechados, quando o número que o define faz parte do conjunto. Representação na reta numérica = bolinha cheia.
→ A representação algébrica de um conjunto é determina-lo através de numeros e letras. Na escrita devemos considerar o Conjunto onde encontramos x e o intervalo em que ele é válido, como por exemplo
x ∈ R ⇒ x pertence ao conjuntos dos Reais
| ⇒ Tal que
0 < x < 2 ⇒ x seja maior que 0 e x seja menor que 2
Repare que lemos os sinais de maior e menor de acordo com a abertura voltada para x
→ Duas conjuções são excenciais para a eleboração de conjuntos:
. A conjução "OU" indica que devemos considerar a união entre eles, ou seja, dizer que um elemento pertence a A ou B, significa que ele percente à A ∪ B ⇒ que são todos os elementos (dos dois conjuntos) porém, sem repetí-los.
. A conjução "E" indica que devemos considerar a intersecção entre eles, ou seja, dizer que um elemento pertence a A e B, significa que ele percente à A ∩ B ⇒ que são os elementos que estão nos dois conjuntos.
→ Para a subtração de conjuntos A - B, precisamos apenas retirar do A, todos os elementos que estiverem em B.
Obs. Supondo que A e B sejam conjuntos diferentes:
A = {1, 2, 3} B = {4, 5, 6} ⇒ A - B = A , pois como não existe 4, 5, 6 em A, então não tiramos nada.
Vamos a nossa questão:
1.)
As representações geométricas estão na figura 1 anexada.
Representações Algébricas:
A = {x ∈ R | -3 < x < 5}
B = {x ∈ R | x < 35}
C = {x ∈ R | x ≥ -2}
D = {x ∈ R}
E = {x ∈ R | 0,2 ≤ x ≤ 8,5}
F = {x ∈ R | 2/3 ≤ x ≤ 8/5}
2.)
a) A U B
Repare que A está totalmente dentro do conjunto B, portanto a união deles, continua sendo o próprio B, pois não podemos repetir os elementos.
⇒ {x ∈ R | x ≤ 35 }
b) A U C
⇒ {x ∈ R | x > -3}
c) B ∩ C
⇒ {x ∈ R | -2 ≤ x < 35 }
d) A ∩ C
⇒ {x ∈ R | -2 ≤ x < 5}
e) D U F
Toda vez que fazemos uma união e um dos conjuntos pode ser qualquer elemento de R {x ∈ R}, o resultado será também esse {x ∈ R}, pois não podemos repetir os elementos.
⇒ { x ∈ R }
f) A - B
Como o conj B tem todos os elementos de A, vamos tirar todos e A vai ficar vazio
⇒ { }
g) A ∩ F ∩ C = {x E R | 2/3 ≤ x ≤ 8/5}
Os unicos elementos que estão nos 3 conjuntos é o próprio conj F
⇒ {x ∈ R | 2/3 ≤ x ≤ 8/5}
h) B U D
Como D = {x ∈ R }, então a união continua pertencento.
⇒ {x ∈ R }
k) C U D
Da mesma forma que o anterior:
⇒ {x ∈ R }
Veja mais sobre conjuntos em:
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