Question

URGENTE PRECISO DESSA TAREFA PARA HOJE DIA 14/09/2021.

Represente uma reta numérica os conjuntos indicados (acima no anexo) cada conjunto deve ser representado em uma reta numérica diferente. ( perguntas está no anexo).

Quero resposta Com uma explicação básica para poder tirar um pouco da minha dúvida.

Muito obrigada (o) pela compreensão.

Answer 1

A representação na reta numérica está nas duas figuras anexas .

→ A Reta numérica é uma reta onde marcamos ordenadamente todos os números reais.  

→ Um conjunto de números é representado na reta como Intervalo, ou seja, o espaço na reta que possui os números determinados no conjunto. Eles podem ser:

   → Abertos, quando o número que o define não faz parte do conjunto.

   . Representação na reta numérica = bolinha vazia.

   → Fechados, quando o número que o define faz parte do conjunto.

   . Representação na reta numérica = bolinha cheia.

→ A conjução "OU" para conjuntos indica que devemos considerar a união entre eles, ou seja, dizer que um elemento pertence a A ou B, significa que ele percente à A ∪ B ⇒ são todos os elementos sem repetí-los.

→ A conjução "E" para conjuntos indica que devemos considerar a intersecção entre eles, ou seja, dizer que um elemento pertence a A e B, significa que ele percente à A ∩ B ⇒ São os elementos que estão nos dois conjuntos.

Agora vamos às alternativas:

a) {x ∈ R | 0 ≤ x < 3 ou 2 ≤ x ≤ 5}

[0; 3[  U   {2; 5] = [ 0; 5]

⇒ {x ∈ R | 0 ≤ x ≤ 5}

b) {x ∈ R | − 1 < x < 7 ou − 1 ≤ x ≤ 7}

]-1; 7[ U [-1; 7] = [-1; 7]

Repare que o primeiro intervalo está dentro do segundo, pois o primeiro exclui os extremos e o segundo inclui.

⇒ {x ∈ R | -1 ≤ x ≤ 7}

c) {x ∈ R | x < 2 ou x > 2}

]-∞; 2[ ∪  ]2; +∞[ = ]2[

Repare que, vai de -∞ até +∞, porém, excluindo o elemento 2

⇒ {x ∈ R | x ≠ 2}

d) {x ∈ R | x < 2 e x ≥ −1}

]-∞; 2[  ∩  [-1; +∞[ = [-1; 2[

⇒ {x ∈ R | -1 ≤ x < 2}

e) {x ∈ R | 3x + 6 > 0 ou 8 − 4x < 0}

Para esse caso precisamos primeiro calcular os valores de x

3x + 6 > 0  ⇒ 3x > -6  ⇒  $\large x > - \frac{6}{3}$  ⇒ x > -2

8 - 4x < 0 ⇒ -4x < -8 (mult - 1) ⇒ 4x > 8 ⇒ $\large x > \frac{8}{4}$ ⇒ x > 2

]-2; +∞[  U  ]2; +∞[ = ]-2; +∞[

⇒ {x ∈ R | x > -2}  

f) {x ∈ R | 2x − 6 < 0 e 4x + 6 ≤ 0}

Da mesma forma que o anterior:

2x - 6 < 0 ⇒ 2x < 6 ⇒ $\large x < \frac{6}{2}$  ⇒ x < 3

4x + 6 ≤ 0 ⇒ 4x ≤ -6 ⇒ $\large x \leq -\frac{6}{4}$ ⇒ $\large \text { \boldsymbol{ x \leq -\frac{3}{2} } }$ ⇒ x ≤ -1,5

]-∞; 3[ ∩ ]-∞; -1,5] = ]-∞; -1,5]

⇒ {x ∈ R | x ≤ -1,5}  

g) {x ∈ R | x - 1 > 0 e x - 4 ≤ 0}

x - 1 > 0 ⇒ x > 1

x - 4 ≤ 0 ⇒ x ≤ 4

]1; +∞[ ∩ ]-∞; 4] = ]1; 4]

⇒ {x ∈ R | 1 < x ≤ 4}  

h) {x ∈ R | 6x - 1 = 0 e 6x - 1 > 0}

6x - 1 = 0 ⇒ 6x = 1 ⇒   x = 1/6

6x - 1 > 0 ⇒ 6x > 1 ⇒ x > 1/6

⇒ Não existe intersecção com esses valores, portanto o conjunto é vazio

Veja mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/46168974

https://brainly.com.br/tarefa/45171084

https://brainly.com.br/tarefa/45840114