Question

URGENTE!!!!

Preciso de uma explicação sobre esses três conteúdos:

· equação da reta
· ponto médio
· distância entre pontos

PS: tenho prova amanha e não estou conseguindo entender esses conteúdos

Answer 1

• EQUAÇÃO DA RETA

Toda reta pode ser escrita na forma
y = ax + b.

Onde:

a → coeficiente angular.

b → coeficiente linear.

O coeficiente angular determina a inclinação da reta, e pode ser calculado de duas formas:

1 ) É a tangente do ângulo formado entre a reta e o plano.

2 ) a = $\Large{{ \Delta y \over \Delta x}}$

Ou seja, dados dois pontos, a divisão da variação de y pela variação de x resulta no coeficiente angular.

Ex: Dados os pontos A ( 3 , 2 ) e B ( 4 , 5 ), qual o coeficiente angular da reta que passa por estes pontos?

R:

$a = { \Delta y \over \Delta x} \\\\ a = { 5 - 2 \over 4 - 3 } \\\\ a = { 3 \over 1 } \\\\ a = 3$

Ou seja, o coeficiente angular vale 3.

Qual seria a equação da reta que passa pelos pontos A e B do exemplo anterior?

Como você já conhece o coeficiente angular, bastava substituir o valor na equação y = ax + b de algum dos dois pontos. Porém, há outra forma de encontrar os valores de a e b, que é resolvendo um sistema do primeiro grau.

Pelo primeiro ponto, temos que quando x vale 3, y vale 2, ou seja;

2 = 3a + b

O segundo ponto nos diz que quando x vale 4, y vale 5, ou seja:

5 = 4a + b

O sistema fica:

$\begin{cases} 3a + b = 2 \\ 4a + b = 5 \end{cases}$

Resolvendo esse sistema, descobre-se que
a = 3 e b = -7, portanto, a equação da reta será:

y = ax + b

y = 3x - 7

*obs: o coeficiente linear é também o ponto que a reta intercepta o eixo das ordenadas (y).
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• PONTO MÉDIO

Esse é o tópico mais fácil. Dados dois pontos, o ponto médio entre eles será a média aritmética entre tais pontos.

Indo diretamente ao exemplo pois é bem simples:

Calcule o ponto médio entre os pontos ( 6, -8 ) e ( 10, 2 ):

Calcule a média aritmética dos valores de x, ou seja, some-os e divida por 2:

(6 + 10)÷2 = 16÷2 = 8

Calcule a média aritmética dos valores de y:

(-8 + 2 )÷2 = -6÷2 = -3

Ou seja, o ponto médio será ( 8, -3 )

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• DISTÂNCIA ENTRE PONTOS

Dados dois pontos A e B, a distância entre eles pode ser calculada através da seguinte fórmula:

$dist_{AB} = \sqrt{ ( \Delta x )^2 + ( \Delta y )^2 } \\\\ \boxed{ dist_{AB} = \sqrt{ ( x_A - x_B )^2 + ( y_A - y_B )^2 } }$

Essa fórmula advém do teorema de Pitágoras, onde os catetos medem a variação de x e y, e a hipotenusa a distância entre os pontos.

Ex:

Calcule a distância entre os pontos

( -4, 6 ) e ( 8, -9 )

* Cuidado com os sinais: ( - )( - ) = +

$d = \sqrt{ ( -4 - 8 )^2 + ( 6 - (-9))^2 } \\\\ d = \sqrt{ (-12)^2 + ( 6+9)^2 } \\\\ d = \sqrt{ 144 + (15)^2 } \\\\ d = \sqrt{ 144 + 225 } \\\\ d = \sqrt{369} \\\\ d = 3\sqrt{41}$