Question

Urgente!!! Preciso de ajuda com esse calculo

Answer 1

$tg30^o=\frac{\sqrt3}3\\ \frac{\sqrt3}3=\frac x5\\\\ base=\frac{5\sqrt3}3+5\\ altura=5\\\\ A_{triangulo}=\frac{b.h}2\\ A_{triangulo}=\frac{(\frac{5\sqrt3+15}3).5}2\\ 2A_{triangulo}=(\frac{5\sqrt3+15}3).5}\\ \frac{2A_{triangulo}}5=\frac{5\sqrt3+15}3}\\ \frac{6A_{triangulo}}5=5\sqrt3+15}\\ 6A_{triangulo}=25\sqrt3+75}\\ A_{triangulo}=\frac{25}6\sqrt3+\frac{75}6}$

Trocando a posição para a melhor identificação:

$A_{triangulo}=\frac{75}6+\frac{25}6\sqrt3}\\\\ \boxed{\frac{25}6.(3+\sqrt3)}$

Letra D

Answer 2

Boa noite!

Área do triângulo retângulo 1:(Observe a figura)

$atr = \frac{b \times h}{2}$
Temos que calcular a altura(cateto oposto ao ângulo). Vamos com base na tangente.

$\tan(30) = \frac{co}{ca} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{co}{5} \\ \\ 5 \sqrt{3} = 3 \times co \\ \\ co = \frac{5 \sqrt{3} }{3}$
Co=h.

Aplicando a área do triângulo retângulo:

$atr = \frac{b \times h}{2} \\ \\ atr = \frac{5 \times \frac{5 \sqrt{3} }{3} }{2} \\ \\ atr = \frac{25 \sqrt{3} }{6}$

Área do triângulo retângulo 2:(veja a figura)

Também vamos calcular usando a tangente:

$\tan(45) = \frac{co}{5} \\ \\ 1 = \frac{co}{5} \\ \\ co = 5$
Agora calcularemos a área:

$atr = \frac{b \times h}{2} \\ \\ atr = \frac{5 \times 5}{2} \\ \\ atr = \frac{25}{2}$
Agora vamos somar as áreas:

$atotal = atr1 + atr2 \\ \\ atotal = \frac{25 \sqrt{3} }{6} + \frac{25}{2} \\ \\ atotal = \frac{1}{6} \times (25 \sqrt{3} + 75) \\ \\ atotal = \frac{1}{6} \times 25( \sqrt{3} + 3) \\ \\ atotal = 25 \times \frac{1}{6} \times ( \sqrt{3} + 3) \\ \\ atotal = \frac{25}{6} \times ( \sqrt{3} + 3)$

Resposta: letra D.

Espero ter ajudado!