Question

Urgente!!!

Preciso da resolução sobre binômio de newton ( imagem).
( x+k ) ^10
x
Ps: preciso da resolução detalhada.

Resposta: letra a

Answer 1

(x + k/x)^10

Para que o coeficiente do termo em x^4 seja 15 temos que k é:

Bom, primeiramente, vamos ver em qual termo x é elevado a 4

Tp + 1 = ( n ) . x^n-p . (k/x)^p
              ( p )

Sendo assim,

Tp + 1 = ( 10 ) . x^10-p . (k^p/x^p)
              ( p )

x tem que ser elevado a 4 então

x^(10-p)-p = x^4
10 - p - p = 4
10 - 2p = 4
-2p = 4 - 10
-2p = -6
p = -6/-2
p = 3

Então temos o termo 4

Tp + 1 = ( n ) . x^n-p . (k/x)^p
              ( p )


3 + 1 = 4

T4 = ( 10 ) . x^10-3 . (k/x)^3
        (   3 )


T4 = ( 10 ) . x^7 . k^3 . x^-3
        (   3 ) 

T4 = ( 10 ) . x^4 . k^3
        (   3 ) 

T4 = 10!/3!.7! . x^4 . k^3

T4 = 10.9.8/3.2.1 . x^4 . k^3

T4 = 120x^4.k^3

Bom, o termo x^4 tem que ser igual a 15 então

120.k^3 = 15

k^3 = 15/120

k^3 = 1/8

k = $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}}$

k = 1/2