Question

● URGENTE, pra ontemm ●

Sejam os conjuntos:

A = {x | x é inteiro positivo menor que 30}
B = {x | x∈A e x é múltiplo de 3}
C = {x | x∈A e x é múltiplo de 4}

Determine:

a) B∪C

b) B∩C

c) o número de elementos de B∪C, isto é, n(B∪C)

d) A∩B∩C
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Answer 1

Com base nos conjuntos dados e as operações pedidas, temos:

$\large a)~ B \cup C = \{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20,21,24,27,28\}$

$\large b)~ B \cap C = \{12,~24\}$

$\large c)~A \cap B \cap C = \{12,~24\}$

Lembrando de algumas operações com conjuntos:

→ ∪ = União entre conjuntos equivale à junção dos elementos dos conjuntos dados, sem repeti-los;

→ ∩ = Intersecção, indica os elementos que se repetem nos conjuntos dados;

→ Diferença (subtração) entre dois conjuntos é o conjunto dos elementos do primeiro que não estão no segundo, ou seja, deve-se subtrair do primeiro, os elementos do segundo somente se já estiverem no primeiro, caso contrário, não se subtrai nada.

→ Lembre-se Múltiplo de um número são aqueles que conseguimos multiplicando esse número pelos Naturais.

  Exemplo: Múltiplos de x = 1.x, 2.x, 3.x, 4.x, ...

Vamos verificar quais são os elementos de cada conjunto:

A = {x | x é inteiro positivo menor que 30}

A = todos os números inteiros positivos de 1 até 29${ \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29\} }$

B = {x | x ∈ A e x é múltiplo de 3}

$\large B = \{3,6,9,12,15,18,21,24,27\}$

C = {x | x ∈ A e x é múltiplo de 4}

$\large C = \{4,8,12,16,20,24,28\}$

$\large a)~B \cup C$

Todos os elementos sem repetir:

$\large \implies B \cup C = \{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20,21,24,27,28\}$

$\large b)~B \cap C$

Os elementos que se repetem nos dois conjuntos A e B são:

$\large \implies B \cap C = \{12,~24\}$

$\large c)~n(B \cup C)$

Basta contarmos o número de elementos que respondemos em a)

$\large \implies~n(B \cup C) = 14$

$\large d)~A \cap B \cap C$

$\large A \cap B = B$

$\large \text { A \cap B \cap C = B \cap C = \boxed{\{12,~24\} } }$

Veja mais sobre operações com conjuntos:

→ brainly.com.br/tarefa/46456263

→ brainly.com.br/tarefa/46331562