Question

URGENTE POR FAVOR

Um grupo de seis amigos, entre elas as irmãs Madalena e Sophia vão acampar nas férias do próximo verão levando duas barracas com capacidade de três pessoas cada.
Sabendo que as duas irmãs podem dividir a mesma barraca, o número das possíveis acomodações para os amigos nas barracas é de

A) 4
B) 6
C) 8
D) 12
E) 16 ​

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a Letra E.

Explicação passo a passo:

Nesta questão não importa a escolha das barracas e sim se as irmãs ficarão juntas ou separadas.

• As irmãs Madalena e Sophia ficarão juntas.

Sobra apenas 1 vaga na barraca para 4 pessoas. Podemos escolher esta pessoa da seguinte forma:

C₄,₁ = 4 modos

A outra barraca fica com as três pessoas que sobrarão, uma maneira apenas.

• As irmãs Madalena e Sophia ficarão separadas.

Primeiro fixamos uma das irmãs o que pode ser feito de 2 maneiras. Em seguida escolhemos as outras duas pessoas que ficarão com ela sem ser a irmã o que pode ser feito de C₄,₂ = 6 maneiras. Pelo PFC temos 2.6 = 12 modos de elas ficarem separadas.

Por fim, pelo princípio aditivo temos:

4 + 12 = 16 maneiras diferentes de acomodar as seis pessoas em duas barracas.