Question

"Urgente, Por favor"

Sendo $\beta$ um angulo e sen $\beta$ = 0,8, podemos afirmar que tg $\beta$ mede:

A) 3/4
B) √3/4
C) 1/4
D) √3/2
E) 4/3

Answer 1

Utilizando a identidade sen²x + cos²x = 1:

$sen^2\beta + cos^2\beta = 1\\\\\\(0,8)^2+cos^2\beta=1\\\\\\cos^2\beta=1-0,64\\\\\\cos\beta=\sqrt{0,36}\\\\\\\boxed{cos\beta=0,6}$

Agora podemos calcular a tangente:

$tg\beta=\frac{sen\beta}{cos\beta}\\\\\\tg\beta=\frac{0,8}{0,6}\\\\\\tg\beta=\frac{8}{6}\\\\\\\boxed{tg\beta=\frac{4}{3}}$

Outra forma de resolução:

Sabemos que, em um triangulo retângulo, senx é igual a razão entre cateto oposto e hipotenusa. Com a informação senβ = 0,8 podemos montar o seguinte triangulo (anexo).

$sen\beta=\frac{8}{10}$

Aplicando Pitágoras, achamos que o cateto adjacente vale 6. Podemos então achar a tangente por:

$tg\beta~=~\frac{cat.~oposto}{cat.~adjacente}\\\\\\tg\beta~=~\frac{8}{6}\\\\\\\boxed{tg\beta~=~\frac{4}{3}}$