Question

URGENTE!! POR FAVOR!!

Resolvendo a equação |4x -1| - |2x + 3| = 0, a solução é:
a) {2, -1/3}
b) {-2, -1/3}
c) {1, 1/2}
d) {-2, -1/2}
e) {-1, -1/2}

Gabarito: A

Answer 1

Oi Bella.

Dada a equação modular.

$|4x-1|-|2x+3|=0$

Primeiro vamos achar as raízes de cada módulo.

$4x-1=0\\ 4x=1\\ x=\frac { 1 }{ 4 } \\ \\ 2x+3=0\\ 2x=-3\\ x=-\frac { 3 }{ 2 }$

Agora vamos representar isso graficamente.

$|4x-1|:\quad 4x-1\quad p/x\quad \ge \quad \frac { 1 }{ 4 } \\ |4x-1|:\quad -4x+1\quad p/x\quad \le \quad \frac { 1 }{ 4 } \\ \\ \\ |2x+3|:\quad 2x+3\quad p/x\quad \ge \quad -\frac { 3 }{ 2 } \\ |2x+3|:\quad -2x-3\quad p/x\quad \le \quad -\frac { 3 }{ 2 }$


Agora precisa colocar isso em uma reta.

$|4x-1|:\quad \_ (-4x+1)\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \frac { 1 }{ 4 } \_ \_ \_ \_ \_ (4x-1)\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \\ |2x+3|:\quad \_ (-2x-3)\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ -\frac { 3 }{ 2 } \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ (2x+3)\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_$


Agora é só resolver.
Vamos resolver a primeira.

$p/x\quad \le \quad -\frac { 3 }{ 2 } \quad \quad |4x-1|-|2x+3|=0\\ \\ -4x+1-(-2x-3)=0\\ -4x+1+2x+3=0\\ -2x+4=0\\ -2x=-4\quad (-1)\\ 2x=4\\ x=\frac { 4 }{ 2 } \Rightarrow 2$

Essa não vale, pois 2 não é menor que -3/2

Agora vamos calcular a outra.

$-\frac { 3 }{ 2 } \le x\le \frac { 1 }{ 4 } \quad |4x-1|-|2x+3|=0\\ \\ -4x+1-(2x+3)=0\\ -4x-2x+1-3=0\\ -6x-2=0\\ -6x=2\quad (-1)\\ 6x=-2\\ x=-\frac { 2 }{ 6 } \Rightarrow -\frac { 1 }{ 3 }$

Essa solução serve, pois -1/3 está entre -3/2 e 1/4.

Agora a última.

$p/x\quad \ge \quad \frac { 1 }{ 4 } \quad |4x-1|-|2x+3|=0\\ \\ 4x-1-(2x+3)=0\\ 4x-1-2x-3=0\\ 2x-4=0\\ 2x=4\\ x=\frac { 4 }{ 2 } \Rightarrow 2$

Essa também serve, pois o 2 é maior que 1/4.

Então temos como solução.

$S=\{ 2,-\frac { 1 }{ 3 } \}$