Question

URGENTE POR FAVOR PRECISO DE AJUDA

Answer 1

Resposta:

Área de um Triângulo Equilátero é dada por:

$\sf A = \dfrac{l^2\sqrt{3} }{4}$

Vamos considerar 2 triângulos:

$\sf T_1$ e $\sf T_2$

Área $\sf T_1$ :

$\sf A_1 = \dfrac{x^2\sqrt{3} }{4}$

Área $\sf T_2$:

Medida do lado igual a x + 4,  sua área será:

$\sf A_2 = \dfrac{(x + 4)^2\sqrt{3} }{4}$

Equação das áreas:

$\sf A_{T_2} = A_{T_1} +8\sqrt{3}$

$\sf \dfrac{(x + 4)^2\sqrt{3} }{4} = \dfrac{x^2\sqrt{3} }{4} + 8\sqrt{3} \quad \longleftarrow \mbox{\sf m.m.c: 4 }$

$\sf \dfrac{(x + 4)^2\sqrt{3} }{4} = \dfrac{x^2\sqrt{3} }{4} + \dfrac{32\sqrt{3} } {4}$

$\sf \dfrac{(x + 4)^2\sqrt{3} }{4} = \dfrac{(x^2 + 32 )\sqrt{3} }{4} \quad \longleftarrow \mbox{\sf Cancelar \dfrac{\sqrt{3} }{4}}$

$\sf (x + 4)^2 = (x^2 + 32)$

$\sf x^2 + 8x + 16 = x^2 +32$

$\sf x^2 -x^2+ 8x = 32 - 16$

$\sf 8x = 16$

$\sf x = \dfrac{16}{8}$

$\framebox {\sf x = 2\,cm}$

A área do novo triângulo será:

$\sf A = \dfrac{x^2\sqrt{3} }{4}$

$\sf A = \dfrac{2^2\sqrt{3} }{4}$

$\sf A = \dfrac{4\sqrt{3} }{4}$

$\sf A = \sqrt{3}$

$\boxed {\sf A = 1,7\, cm^2} \quad \longleftarrow \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: