Question

URGENTE POR FAVOR!!!!!!!!!

O Triângulo de Sierpinsky (descoberto pelo matemático Waclav Sierpinsky 1882-1969), construído a partir de um triângulo inicial e uma regra: dividir o triângulo em 4 partes iguais e retirar a parte central. A cada triângulo restante é aplicada a mesma regra, infinitas vezes. Veja o desenho abaixo. Observe que, com base nesse desenho, podemos realizar algumas operações matemáticas com a utilização da potenciação.

a) Escreva em forma de potência quantos triângulos haveria na fase 50?

b) Que fração do triângulo da fase 1 permanece pintada na fase 5?

c) E na fase 10?​

Answer 1

Resposta:

a) $3x^{49}$

b) $\frac{1}{25}$

c)$\frac{1}{100}$

Explicação passo-a-passo:

a) ele está seguindo o padrão de 3 elevado ao numero da fase menos 1, ou seja, na fase 50 será 3 elevado a 49 (50-1).

b) ele está sempre seguindo o padrão de sempre a parte pintada fica 1 divido pelo quadrado do numero da fase, ou seja, na fase dois 1/4, na três 1/9, na quatro 1/16 e por fim na quinta fase 1/25.

c) seguindo a linhagem da resposta acima seria 1 divido pelo quadrado da fase, ou seja 1 dividido por 10 ao quadrado (por se tratar da fase 10, que por sinal 10 elevado ao quadrado = 100), então concluimos que na fase 10 a parte pintada sera de 1/100.