Question

URGENTE POR FAVOR ME AJUDEM.(Marco como melhor resposta, avalio com 5 estrelas e dou coração)

Se a função f: R → R é tal que f(x - f(y)) = 1 - x - y, para quaisquer x e y reais, mostre que f é uma função afim.​

Answer 1

Resposta:

f(y)=a.y + b (função afim padrão)

f(x − f(y)) = a(x - a.y - b) + b = 1 − x − y

a(x - a.y - b) + b = 1 − x − y

ax - a^2.y - ab +b = 1 - x - y

ax = -1x ---> a=-1

- a^2.y = -1y ---> a=1 ou a=-1

b(-a+1) = 1

se a = -1, b + b = 1 , b=1/2

se a = 1, -b +b = 1 (impossível)

Logo, f(x) = -x + 1/2 ---> função afim