Question

Urgente, por favor me ajudem! Determine o par de números inteiros positivos que é solução do sistema:

{ x-y = 6
{xy = 3

Answer 1

Se temos que
$\left \{ {{x - y = 6} \atop {x.y=3}} \right.$
então podemos dizer que
$x = 6 + y$ (I).
Então temos um novo sistema com duas equações.
$\left \{ {{x = 6 + y} \atop {x.y = 3}} \right.$
Substituindo a primeira na segunda, temos:
$x . y = 3 \\ (6 + y) . y = 3 \\ 6y + y^{2} = 3 \\ y^{2} +6y - 3 = 0$
Chegamos então a uma equação do segundo grau. Logo:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (6)² - 4.1.(-3)
Δ = 36 + 12
Δ = 48
y = - b ± √Δ/2a
y = - 6 ± √48/2
y' = - 6 - √48/2
y' = - 3 - √48
(Você pode aproximar a √48 para 7, nesse caso a √49 seria 7, mas para chegar a um número natural inteiro está é a opção.)
y' = - 3 - 7
y' ≈ - 10
y'' = - 6 + √48/2
y'' = - 3 + √48 ou y'' = - 3 + 7 ≈ 4
Nesse caso, como ele quer apenas números inteiros e positivos, podemos desconsiderar o - 10 e ficar apenas com o ≈ 4.
Nesse caso, basta substituir.
Se x = 6 + y, então:
x ≈ 6 + 4
x ≈ 10
Logo, as soluções seriam, aproximadamente, 4 e 10.

Obs: Eu resolvi utilizando a substituição por qualquer uma das equações para ver se não haviam erros ao encontrar o delta, mas de todas as formas o delta permaneceu com resultado 48, portanto você pode aproximar caso ele não tenha te dado o valor da raiz de 48 ou deixar a raiz na resposta. Seguem os cálculos de todas as equações encontradas com seus respectivos deltas e resultado igual comprovando a impossibilidade de achar um número inteiro da raiz de 48.
Se y = 3/x
x - 3/x = 6 MMC
x² - 3 = 6x
x² - 6x - 3 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 36 + 12
Δ = 48

Se x = 3/y
3/y - y = 6 MMC
3 - y² = 6y 
- y² - 6y + 3
y² - 6y - 3 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 36 + 12
Δ = 48

Se x = 6 + y
(6 + y) y = 3 MMC
6y + y² = 3
y² + 6y - 3 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 36 + 12
Δ = 48

Se y = 6 - x
x (6 - x) = 3 MMC
6x - x² = 3
- x² + 6x - 3
x² - 6x - 3 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 36 + 12
Δ = 48