Question

URGENTE! POR FAVOR ME AJUDEM!!! a funçao f: R ⇒ R e definida por f(x)= (m²- 4) . x² +(m-2). x - 10 A) para quais valores de m a funçao f e quadratica ? B) existe algum valor de m para o qual a funçao e afim ? C) considere m=3 *calcule os valores de f(0), f(2) e f(-3) *calcule x para que f(x)=8

Answer 1

Vamos lá!

$f(x) = (m^{2} - 4).x^{2} + (m - 2).x - 10$

A) Para quais valores de m a função é quadrática?

*A função será quadrática quando $(m^{2} - 4)$ for diferente de 0 porque se isso for igual a 0, teríamos $f(x) = (m - 2).x - 10$ porque com $(m^{2} - 4) = 0$, o  termo $(m^{2} - 4).x^{2}$ zeraria $0.x^{2} = 0$. O problema é que $f(x) = (m - 2).x - 10$ não é mais uma função quadrática e, sim, uma função afim. Logo para essa função continuar sendo quadrática, temos que $(m^{2} - 4)\neq 0$, ou seja:  

$(m^{2} - 4) \neq 0\\m^{2} \neq 4$

m $\neq$ ± 2

B) Existe algum valor de m para o qual a função é afim?

*Sim existe, pois como foi visto na letra A para m igual a 2 ou - 2, a função deixa de ser quadrática e passa a ser afim.

C) Considere m = 3, calcule os valores de f(0), f(2) e f(-3) e calcule x para que f(x) = 8.

*Sendo m = 3, temos que a função ficará da seguinte forma:

$f(x) = (m^{2} - 4).x^{2} + (m - 2).x - 10\\\\m = 3\\\\f(x) = (3^{2} - 4).x^{2} + (3 - 2).x - 10\\\\f(x) = 5.x^{2} + x - 10$

*Agora vamos encontrar a f(0), f(2) e f(-3).

$f(0) = 5.0^{2} + 0 - 10\\\\f(0) = -10\\\\f(2) = 5.2^{2} + 2 - 10\\\\f(2) = 20 - 8\\\\f(2) = 12\\\\f(-3) = 5.(-3)^{2} + (-3) - 10\\\\f(-3) = 45 - 3 - 10\\\\f(-3) = 32$

*Pronto! Por ultimo vamos encontrar o valor de x para f(x) = 8

$f(x) = 5.x^{2} + x - 10\\\\f(x) = 8\\\\8 = 5.x^{2} + x - 10\\\\5.x^{2} + x - 18 = 0$

Δ = $1^{2} - 4.5.(-18)$

Δ = $1 + 360$

Δ = $361$

$x = \frac{-1 +- \sqrt{361}}{2.5}\\\\x = \frac{-1 +- 19}{10}\\\\x_{1} = \frac{-1 - 19}{10} = \frac{-20}{10} = -2\\\\x_{2} = \frac{-1 + 19}{10} = \frac{18^{:2}}{10^{:2}} = \frac{9}{5}$

Espero ter ajudado!