Matemática, perguntado por Christopherdmitri, 10 meses atrás

URGENTE!!!

Por favor gente preciso dessa contas sobre o sistema de equação do método da adição para amanhã! Mais preciso das resposta hoje !

Obs:Respondam somente com as contas completas e com as explicação passo-a-passo.

Só pra lembrar vocês que o enunciado está no anexo.

AGRADEÇO QUEM ME AJUDAR NESSA TAREFA,MUITO OBRIGADA!!!

6)
 \frac{x}{2} + y = 7
2y - x = 10

7) 3x+y=12
x-5y=4

8) 2x+3y=11
x+5y=16

9)2x-3y=3
5x-7y=6

10)x+3(y+1)=-5
2x-y=5

11) -x+2y=15
x + \frac{y}{7} = 0

12)2x+y=5
y=8x

Anexos:

ojosnegros: ..

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
18

Para resolvermos os sistemas através do método da adição, devemos multiplicar uma das duas equações, ou até mesmo as duas por um determinado valor, para que possamos "cortar" os valor iguais e de sinais opostos. Veja:

6) x/2 + y = 7      × (2)

2y - x = 10

x + 2y = 14

- x + 2y = 10

4y = 24

y = 24/4

y = 6

x + 2y = 14

x + 2(6) = 14

x + 12 = 14

x = 14 - 12

x = 2

Resposta: ( 2, 6 ) O valor de x é 2, e y vale 6.

7) 3x + y = 12     × (5)

x - 5y = 4

15x + 5y = 60

x - 5y = 4

16x = 64

x = 64/16

x = 4

x - 5y = 4

4 - 5y = 4

4 - 4 = 5y

5y = 0

y = 0/5

y = 0

Resposta: ( 4, 0) O valor de x é 4, e y vale 0.

8) 2x + 3y = 11

x + 5y = 16         × (-2)

2x + 3y = 11

- 2x - 10y = - 32

- 7y = - 21  × (-1)

7y = 21

y = 21/7

y = 3

2x + 3y = 11

2y + 3(3) = 11

2x + 9 = 11

2x = 11 - 9

2x = 2

x = 2/2

x = 1

Resposta: ( 1, 3) O valor de x é 1, e y vale 3.

9) 2x - 3y = 3   × (-7)

5x - 7y = 6        × (3)

- 14x + 21y = - 21

15x - 21y = 18

x = - 3

15x - 21y = 18

15(-3) - 21y = 18

- 45 - 21y = 18

- 45 - 18 = 21y

21y = - 63

y = - 63/21

y = - 3

Resposta: ( -3, -3 ) O valor de x é - 3, e y também vale - 3.

10) x + 3(y + 1) = - 5

2x - y = 5

x + 3y + 3 = - 5

2x - y = 5

x + 3y = - 8    × (-2)

2x - y = 5

- 2x - 6y =  16

2x - y = 5

- 7y = 21    × (-1)

7y = - 21

y = - 21/7

y = - 3

2x - y = 5

2x - (-3) = 5

2x + 3 = 5

2x =  2

x = 2/2

x = 1

Resposta: ( 1, - 3) O valor de x é 1 e y vale - 3.

11) - x + 2y = 15

x + y/7 = 0              

15y/7 = 15

15y = 105

y = 105/15

y = 7

- x + 2y = 15

- x + 2(7) = 15

- x + 14 = 15

x = 14 - 15

x = - 1

- x + 2y = 15

- (-1) + 2y = 15

1 + 2y = 15

2y = 14

y = 14/2

y = 7

Resposta: ( -1, 7) O valor de x é - 1 e y vale 7.

12) 2x + y = 5

y = 8x

2x + 8x = 5

10x = 5

x = 5/10

x = 1/2

y = 8x

y = 8(1/2)

y = 8/2

y = 4

Resposta: ( 1/2, 4 ) O valor de x é 1/2 e y vale 4.

Espero ter ajudado, bons estudos!


Usuário anônimo: Por nada! :D
ojosnegros: Obrigada! Tiago pela ajuda! :)
Usuário anônimo: Por nada! ;)
tiagomp84: caraca
jamaralsantos2016: tiago me ajuda tbm pfv pfv me ajuda
jamaralsantos2016: tiago me ajuda pfv
jamaralsantos2016: pfv
jamaralsantos2016: pfv ..
Respondido por CyberKirito
5

6)

\frac{x}{2} + y = 7 \\ </p><p>2y - x = 10</p><p>

Vamos eliminar o denominador tirando o mmc(2,1)=2.

\frac{x + 2y = 14}{2} \\ </p><p>2y - x = 10</p><p>

Eliminando o denominador temos

x + 2y = 14 \\ 2y - x = 10

Como temos termos opostos nas duas equações vamos adicioná-las membro a membro :

2y + 2y = 14 + 10 \\ 4y = 24 \\ y =  \frac{24}{4}  \\ y = 6

Substituindo y=6 na primeira equação temos:

x + 2.6 = 14 \\ x + 12 = 14 \\ x = 14 - 12 \\  x = 2

S={2,6}

7)

 3x+y=12 \\ </p><p>x-5y=4

Multiplicando a primeira Equação por 5 temos:

 3x+y=12 \times( 5) \\ </p><p>x-5y=4 \\ 15x + 5y = 60 \\ x - 5y = 4

Note que temos termos opostos portanto vamos adicionar as equações membro a membro

15x + x = 60 + 4 \\ 16x = 64 \\ x =  \frac{64}{16}  \\ x = 4

Substituindo x=4 na primeira equação temos :

3.4 + y = 12 \\ 12 + y = 12 \\ y = 12 - 12 \\ y = 0

s={4,0}

8)

 2x+3y=11 \\ </p><p>x+5y=16

Vamos multiplicar a segunda equação por –2:

 2x+3y=11 \\ </p><p>x+5y=16 \times ( - 2) \\ 2x + 3y = 11 \\  - 2x - 10y =  - 32

Veja que temos variáveis opostas de mesmo coeficiente, portanto vamos adicionar as equações membro a membro.

3y - 10y = 11 - 32 \\  - 7y =  - 21 \times ( - 1) \\ 7y = 21 \\ y =  \frac{21}{7}  \\ y = 3

Substituindo y=3 na primeira equação temos:

2x + 3.3 = 11 \\ 2x + 9 = 11 \\ 2x = 11 - 9 \\ 2x = 2 \\ x =  \frac{2}{2} = 1

S={1,3}

9)

2x-3y=3 \\ </p><p>5x-7y=6

Vamos multiplicar a segunda equação por 2 e a primeira equação por –5:

2x-3y=3 \times ( - 5) \\  </p><p>5x-7y=6 \times (2)

 - 10x + 15y =  - 15 \\ 10x - 14y = 12

Agora temos variáveis opostas de mesmo coeficiente. Vamos adicionar membro as equações.

15y - 14y =  - 15 + 12 \\ y =  - 3

Substituindo y=–3 na primeira equação temos:

2x - 3( - 3) = 3 \\ 2x + 9 = 3  \\ 2x = 3 - 9 \\ 2x =  - 6 \\ x =  -  \frac{6}{2}  =  - 3

S={–3,–3}

10)

x+3(y+1)=-5 \\ </p><p>2x-y=5

Vamos eliminar os parênteses e simplificar.

x + 3y +  3 =  - 5 \\ 2x - y = 5 \\ x + 3y =  - 3 - 5 \\ 2x - y = 5

x + 3y =  - 8 \\ 2x - y = 5

Multiplicando a segunda equação por 3 temos:

x + 3y =  - 8 \\ 2x - y = 5 \times (3) \\ x + 3y =  - 8 \\ 6x - 3y = 15

Somando as duas equações temos:

6x + x = 15 - 8 \\ 7x  = 7 \\ x =  \frac{7}{7} \\ x = 1

Substituindo x=1 na primeira equação temos

1 + 3y =  - 8 \\ 3y =  - 8 - 1 \\ 3y =  - 9 \\ y =  -  \frac{9}{3} \\ y =  - 3

S={1,–3}

11)

 -x+2y=15 \\ </p><p>x + \frac{y}{7} = 0

Eliminando o denominador da segunda equação pelo mmc(7,1)=7 temos

 -x+2y=15 \\ </p><p> \frac{7x + y}{7} = 0 \\ -x+2y=15 \\ 7x + y = 0

multiplicando a primeira equação por 7 temos:

 - x + 2y = 15 \times (7) \\ 7x + y = 0 \\  - 7x + 14y = 105 \\ 7x + y = 0

Somando as duas equações temos

14y + y = 105 + 0 \\ 15y = 105 \\ y =  \frac{105}{15}  \\ y = 7

Substituindo y=7 na segunda equação temos:

7x + 7 = 0 \\ 7x =  - 7 \\ x =  -  \frac{7}{7}  \\ x = - 1

S={–1,7}

12)

2x+y=5 \\ </p><p>y=8x

Substituindo por y=8x na primeira equação temos:

2x + 8x = 5 \\ 10x = 5 \\ x =  \frac{5}{10}  \\ x =  \frac{1}{2}

Substituindo x=½ na segunda equação temos :

y = 8x \\ y = 8 \times  \frac{1}{2} \\ y = 4

S={½, 4}


ojosnegros: Obrigada Rubens.
CyberKirito: Não tem de que
nandasa07: eu estava dando esse assunto em matemática, e me ferrei todinha :)
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