Question

URGENTE!! Por favor

Escreva os números complexos na forma trigonométrica
A) z1= 1- raiz3/3
B) z2= 2 raíz 3 -2i

Answer 1

Boa noite

o numero complexo z = a + bi pode ser representado sobre sua forma
trigonometrica

z = lzl * ( cos(φ) + i sen(φ)

onde lzl é modulo e φ argumento 

com lzl = √(a² + b²)

A) z = 1 - √3i/3 
 
a = 1
b = -√3/3

lzl = √(1² + (1/√3)²)
lzl = √(1 + 1/3) = √4/3 = 2√3/3
tg(φ) = b/a = -√3/3
φ = 330°
cos(330) = √3/2
sen(330) = -1/2

z = 1 - √3i/3 = 2√3/3 * ( cos(330) + i sen(330) ) 

B) z = 2√3 - 2i
 
a = 2√3
b = -2

lzl = √((2√3)² + (-2)²)
lzl = √(12 + 4) = √16 = 4
tg(φ) = b/a = -2/2√3 = -1/√3
φ = 330°
cos(330) = √3/2
sen(330) = 1/2

z =  2√3 - 2i = 4 * ( cos(330) + i sen(330) )