Question

URGENTE POR FAVOR!!!Determine o número complexo z de modo que a igualdade apresentada a seguir seja satisfeita, considerando z (esse z com traço em cima)
como conjugado de z.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja $\sf z=a+bi$. Assim, $\sf \overline{z}=a-bi$

$\sf z+iz=2-2\cdot \overline{z}$

$\sf a+bi+i\cdot(a+bi)=2-2\cdot(a-bi)$

$\sf a+bi+ai+bi^2=2-2a+2bi$

$\sf a+bi+ai+b\cdot(-1)=2-2a+2bi$

$\sf a+bi+ai-b=2-2a+2bi$

$\sf a-b+bi+ai=2-2a+2bi$

$\sf (a-b)+(a+b)\cdot i=(2-2a)+2bi$

Igualando as partes reais:

$\sf a-b=2-2a$

$\sf a+2a-b=2$

$\sf 3a-b=2$

$\sf b=3a-2$

Igualando as partes imaginárias:

$\sf a+b=2b$

$\sf a=2b-b$

$\sf a=b$

Substituindo $\sf b~por~3a-2$:

$\sf a=3a-2$

$\sf 3a-2=a$

$\sf 3a-a=2$

$\sf 2a=2$

$\sf a=\dfrac{2}{2}$

$\sf \red{a=1}$

• $\sf a=b$

$\sf \red{b=1}$

Logo, $\sf \red{z=1+i}$