Question

URGENTE POR FAVOR! :'(
Considere a função f(x) = $x^{2} -2x-15$
a) encontre as raízes
b) exiba as coordenadas onde o gráfico intercepta o eixo Y
c) encontre as coordenadas do vértice
Ajudaria de maaaaaaaaais!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Função quadrática

Dada a função :

$\sf{ f(x)~=~ x^2 - 2x - 15 }$

A) Achar os zeros da função :

$\iff \sf{ x^2 - 2x - 15 ~=~ }$

$\iff \sf{ x^2 - 2x + 1 - 16~=~0 }$

$\iff \sf{ (x - 1)^2~=~16 }$

$\iff \sf{ x - 1 ~=~ \pm \sqrt{16} }$

$\iff \sf{ x - 1~=~ \pm 4 }$

$\iff \sf{ x~=~-4+1~\vee~x~=~4+1 }$

$\iff \sf{ x'~=~-3~\vee~x''~=~5 }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ Sol: \{-3~;5 \} } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

B) Exibir as coordenadas onde o gráfico intercepta o eixo y :

$\iff \sf{ f(0)~=~0^2 - 2*0 - 15 }$

$\iff \sf{ f(0) ~=~ -15 }$

Intercepta na coordena: ( 0 , -15).

C) As coordenadas do vértice :

$\sf{ V(X_{V}~;~ Y_{V})~=~V\left( -\dfrac{b}{2a}~;~-\dfrac{\Delta}{4a} \right) }$

Ou seja :

$\pink{\sf{ V\left( -\dfrac{b}{2a}~;~-\dfrac{(b^2-4*a*c)}{4a} \right) } }$

Então :

$\sf{ V\left( -\dfrac{(-2)}{2*1}~;~-\dfrac{((-2)^2-4*1*(-15))}{4*1} \right) }$

$\iff \sf{ V\left( \dfrac{2}{2}~;~-\dfrac{64}{4} \right) }$

$\purple{ \iff \boxed{ \sf{ V\left(1~;~-16\right) } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)