Matemática, perguntado por netflixandrade58, 7 meses atrás

urgente por favor
calcule o valor do x na figura abaixo!

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por PhillDays
2

\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{A)}~\blue{ 91,7}~~~}}

\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}

☺lá, Andrade, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre Lei dos Senos que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

☔ Temos que, pela Lei dos Senos:

\LARGE\blue{\text{$\sf \dfrac{90}{sen (75)} = \dfrac{x}{sen (80)} $}}

\LARGE\blue{\text{$\sf x = \dfrac{sen (80) \cdot 90}{sen (75)} $}}

  • sen(80) ≈ 0,984
  • sen(75) ≈ 0,966

\LARGE\blue{\text{$\sf \approx \dfrac{0,984 \cdot 90}{0,966} $}}

\LARGE\blue{\text{$\sf \approx 91,677 \approx 91,7 $}}

\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{A)}~\blue{ 91,7}~~~}}

______________________________

\LARGE\text{$\sf\red{LEI~DOS~SENOS}$}

_____________________________✍

☔ Tomemos um triângulo ABC escaleno qualquer e tracemos a sua altura com relação a uma base qualquer (tomemos BC como base, por exemplo)

\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){7}}\put(3.8,0){\line(0,1){4.7}}\put(7,0){\line(-1,11){3.18}}\put(0,0){\line(2,21){3.8}}\put(4,4.9){\Large$\sf A$}\put(-0.5,0){\Large$\sf B$}\put(7.2,0){\Large$\sf C$}\bezier(0.7,0.8)(1.2,0.8)(1.3,0)\put(3.5,4){$\omega \ \lambda$}\put(0.7,0.2){$\beta$}\put(6.3,0.2){$\phi$}\bezier(6.5,0.7)(6,0.5)(6.1,0)\bezier(3.2,4)(3.8,3.6)(4.3,4)\put(4,0.7){\Large $\sf D$}\put(3.3,0.5){\line(1,0){1}}\put(3.3,0){\line(0,1){0.5}}\put(4.3,0){\line(0,1){0.5}}\put(4.05,0.25){\circle*{0.13}}\put(3.55,0.25){\circle*{0.13}}\end{picture}

\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly ☹ )

☔ Temos, nestes dois triângulos retângulos formados, as duas relações de seno a seguir:

\begin{cases}\large\blue{\text{$\sf~I)~sen(\beta) = \dfrac{\overline{AD}}{\overline{AB}}~~\iff~~\overline{AD} = sen(\beta) \cdot \overline{AB} $}}\\\\\\ \large\blue{\text{$\sf~II)~sen(\phi) = \dfrac{\overline{AD}}{\overline{AC}}~~\iff~~\overline{AD} = sen(\phi) \cdot \overline{AC} $}} \end{cases}

☔ Sendo AD = AD então temos que

\Large\blue{\text{$\sf sen(\beta) \cdot \overline{AB} = sen(\phi) \cdot \overline{AC} $}}

\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ \dfrac{\overline{AC}}{sen(\beta)} = \dfrac{\overline{AB}}{sen(\phi)} }}}

☔ Se repetirmos este mesmo processo para as outras duas alturas/ bases do triângulo notaremos que as relações se mantém de forma que

\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \dfrac{AC}{sen(\beta)} = \dfrac{AB}{sen(\phi)} = \dfrac{BC}{sen(\alpha)}}&\\&&\\\end{array}}}}}

\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}

\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}

(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}) ☄

\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX

❄☃ \sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}) ☘☀

\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}

Anexos:

PhillDays: Não se esqueça de avaliar (⭐) as respostas, agradecer (❤️) e até mesmo escolher como melhor resposta (♕) aquela que você concluir merecer: além de recuperar 25% dos pontos ofertados de volta ($.$) você também ajuda outros usuários a economizarem tempo (⌛) indo direto para a resposta que você acha mais os ajudará ☺✌.
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