URGENTE!!!! por favor, alguém me ajuda nessa questão, não consigo responde-la!!!
Resolva em R as seguintes equações:
A-)2cos^4 x-11 cos^2 x +6=0 - apenas o 4 e 2 estão elevados !!!
B-)2 sen^(4) x-3 sen*2x +1=0 -apenas o 4 e 2 estão elevados !!!
Soluções para a tarefa
Resposta: Primeiramente, utilize as seguinte identidades:
cos(2a)=cos²(a) - sen²(a) (1)
sen²(a)+cos²(a)=1 (2)
Isolando sen²(a) de (2) e substituindo em (1), obtém-se:
cos²(a)=[ 1+cos(2a) ] / 2 (3)
Além disso, usando (3) em (1) pode-se obter:
sen²(a)=[ 1-cos(2a) ] / 2 (4)
A partir de agora, fique nas identidades (3) e (4), que serão muito úteis. Elevando (3) ao quadrado, tem-se que:
cos⁴(a) = [ 1+cos(2a) ]² / 4 (5)
Elevando (4) ao quadrado, tem-se:
sen⁴(a)=[ 1-cos(2a) ]² / 4 (6)
Agora, as equações (5) e (6) podem ser substituídas em sua expressão incial:
cos⁴(a)-sen⁴(a) =[1+cos(2a)]²/4 - [1-cos(2a)]²/4
cos⁴(a)-sen⁴(a) =1/4 * [1+2cos(2a)+cos²(a)] - 1/4 * [1-2cos(2a)+cos²(a)]
cos⁴(a)-sen⁴(a) = cos (2a) (7)
Nesse ponto, utilizando (2), pode-se escrever:
cos(2a)= 2cos²(a) - 1 (8)
Por fim, substituindo (8) em (7) conclui-se o que é pedido:
cos⁴(a)-sen⁴(a) = 2cos²(