Question

Urgente Por favor! Álgebra Linear!

DADO UM CONJUNTO DE VETORES NÃO NULOS α = { a,b,c}, DIZEMOS QUE
ELES FORMAM UMA BASE PARA O IR³ SE ELES SÃO L.I. , ISTO É, SE EXISTEM
ESCALARES x, y E z TAL QUE A C.L. x.a + y.b + z. c = o NOS LEVA A
VALORES NULOS PARA x , y E z.

i) DÊ EXEMPLO DE UM CONJUNTO DE VETORES α E ESTUDE-O.

ii) EXPLIQUE, POR QUE ESTE É UM EXEMPLO DA IMPORTÂNCIA DO
ESTUDO DE SISTEMAS HOMOGÊNEOS E CLASSIFIQUE-OS.

Answer 1

Resposta:

i) Exemplo de combinação linear no IR³:

u = ax + by + cz, com x, y e z reais e a, b e c vetores do IR³, com o vetor u, nulo, temos:

u = ax + by + cz

(0, 0, 0) = x(1, 0, 0) + y(0, 1, 0) + z(0, 0, 1)

(0, 0, 0) = (x, 0, 0) + (0, y, 0) + (0, 0, z)

(0, 0, 0) = (x + 0 + 0, 0 + y + 0, 0 + 0 + z)

(0, 0, 0) = (x, y, z) <=> (x, y, z) = (0, 0, 0)

Usando escalares nulos e vetores canônicos, temos um exemplo de combinação linear L.I., pois não há outros vetores, neste caso, que façam resultar no vetor nulo.

ii) Um sistema de equações homogêneo sempre é possível, pois a solução trivial está sempre garantida. Resta ver se há outras soluções fora a trivial. Em caso positivo, temos um sistema homogêneo L.D.. Do contrário, um sistema L.I..