Question

(URGENTE POR FAVOR)
A menor esfera na qual um paralelepípedo reto retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem raio de (A) 7,5 cm. (B) 6 cm. (C) 5,5 cm. (D) 5 cm. (E) 4,5 cm.

Answer 1

A menor esfera será de 9cm.

Vamos aos dados/resoluções:  

Para saber a medida da esfera devemos considerar a maior medida do paralelepípedo, que será a sua diagonal. O cálculo de sua diagonal principal pode ser realizada através de sua diagonal da base menor (lado 4cmX4cm) e da sua altura de 7 cm.

Pelo Teorema de Pitágoras, acharemos:  

Dbm² = 4² + 4² ;  

Dbm = √2.4² ;  

Dbm = 4√2

Portanto, a diagonal principal do paralelepípedo será de:  

Dp² = (4√2)² + 7² ;  

Dp = √16 . 2 + 49 ;  

Dp = √81 = 9 que não corresponde com nenhuma das respostas do enunciado porém é a correta.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)