Question

Urgente please! Me ajudem! Preciso muito a vossa ajuda!​

Answer 1

3.1.

O contradomínio (provavelmente) é o conjunto dos números reais, enquanto a imagem da função é o conjunto (0, 1.000).

3.2.

Basta calcular os pontos em que $x=0$:

$f(0)=\frac{1.000}{1+1,5\cdot e^{-0,5\cdot0}}$

$f(0)=\frac{1.000}{1+1,5\cdot e^0}$

$f(0)=\frac{1.000}{1+1,5}$

$f(0)=\frac{1.000}{2,5}=400$

Concluindo assim que o ponto em questão é o ponto (0, 400).

3.3.

Para $x$ tendendo ao infinito, temos que:

$\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1.000}{1+1,5\cdot e^{-0,5x}}$

$\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=\frac{1.000}{1+1,5\cdot \lim_{x\rightarrow \infty}e^{-0,5x}}$

Para valores cada vez maiores de $x$, o valor de $e^{-0,5x}$ tende a 0, logo:

$\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=\frac{1.000}{1+1,5\cdot0}$

$\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=1.000$

Concluindo assim que a equação dessa assíntota é $y=1.000$. Para $x$ tendendo a -infinito, temos que:

$\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1.000}{1+1,5\cdot e^{-0,5x}}$

$\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=\frac{1.000}{1+1,5\cdot \lim_{x\rightarrow -\infty}e^{-0,5x}}$

Para valores cada vez menores de $x$, o valor de $e^{-0,5x}$ tende ao infinito, logo:

$\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=\frac{1.000}{1+1,5\cdot\infty}$

$\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=\frac{1.000}{1+\infty}$

$\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=\frac{1.000}{\infty}=0$

Concluindo assim que a equação dessa assíntota é $y=0$.