URGENTE PFVRRRR!!!!!!!!
A receita R de uma pequena empresa, entre os dias 1 e 30 do mês, é dada, em função do dia x
do mês, pela função R(x) = -x² + 31x - 10, enquanto a despesa D é dada por D(x) = 11x - 31.
Em que dias o lucro da empresa é positivo? Em qual dia o lucro é máximo?
Soluções para a tarefa
Informações dada pela questão:
A receita é dada por R(x) = -x²+31x-10
E a despesa é dada por D(x) = 11x-31
Análise:
A questão pede o lucro positivo da empresa e qual o dia esse lucro é máximo. Com isso, temos que descobrir a relação de "x" dias com o lucro (L). Para isso, devemos saber que o lucro é dado pela Receita (Total arrecadado pela empresa) menos a Despesa (Total do custo para a produção). Por isso:
Lucro = Receita - Despesa
L(x) = R(x)-D(x)
substituindo pelas informações que temos:
L(x) = -x²+31x-10-(11x-31)
Desenvolvendo:
L(x) = -x²+31x-10-11x+31
L(x) = -x²+31x-11x+31-10
Então, encontramos a relação entre o lucro e o "x" dias, que é uma função.
L(x) = -x²+20x+21 ou y = -x²+20x+21
Resolução:
1. Questão
A questão pede os dias em que o lucro é positivo. Logo, a questão pede os valores para x quando o lucro for maior do que 0. Matematicamente:
Lucro > 0
L(x) > 0
Sabemos o valor de L(x), então vamos substituir:
L(x) > 0
-x²+20x+21 > 0
Resolvendo a inequação temos que:
-x²+20x+21 > 0
multiplicando por (-1)
x²-20x-21 < 0
x²-20x < 21
completando quadrado:
x²-20x+100 < 21+100
x²-2.10x+10² < 121
(x-10)² < 121
x-10 < √121
x < √121 + 10
x < 11+ 10
x < 21
Logo, nos dias anteriores a 21 o lucro é positivo.
2. Questão
Nessa pergunta, a questão quer o dia (x) para o lucro ser máximo, ou seja, o maior valor para x, que é o x do vértice.
O Xv é dado pela seguinte fórmula:
Xv = -b/2a
Pra isso vamos analisar a equação do segundo grau para resolver:
-x²+20x+21 = 0
a = -1, b = 20 e c = 21
E,
Xv = -20/2.(-1) = =20/-2 = 20/2 = 10
Então o lucro máximo vai ser obtido no 10° dia