URGENTE PF] Considere a pirâmide quadrangular regular abaixo, sabendo que o apótema da pirâmide mede 12 cm e a aresta lateral 13 cm. Determine: a) Qual o valor, em centímetros, da aresta da base? b) Qual o valor, em centímetros, da altura da pirâmide? c) Qual o valor, em centímetros quadrados, da área lateral? d) Qual o valor, em centímetros cúbicos, do volume?
Soluções para a tarefa
A apótema e a aresta lateral formará um triângulo retângulo....logo da pra achar a metade da aresta da base por Pitágoras:
a² = b² + c²
13² = 12² + c²
169 = 144 + c²
c² = 169 - 144
c² = 25
c = √25
c = 5 ....5 é a metade da aresta da base da pirâmide...
Então a aresta da pirâmide é 10.
Para as questões, temos que a) a aresta da base possui 10 cm, b) a altura da pirâmide é √119 cm, c) a área total lateral é 240 cm², d) o volume da pirâmide é 33,33√119 cm³.
A) Para encontrarmos a medida da aresta da base, devemos aprender que:
- a aresta lateral e o apótema de uma pirâmide quadrangular formam um triângulo retângulo, onde o outro cateto é a metade da aresta da base.
Com isso, utilizando o teorema de Pitágoras, temos:
13² = 12² + (AB/2)²
169 = 144 + (AB)²/4
169 - 144 = (AB)²/4
25 = (AB)²/4
100 = AB²
AB = √100
AB = 10
Com isso, concluímos que a aresta da base possui 10 cm de comprimento.
B) A altura da pirâmide é obtida através do teorema de Pitágoras, onde os catetos são a altura da pirâmide e metade da aresta da base, e a hipotenusa é o apótema da pirâmide.
Com isso, utilizando o teorema de Pitágoras, temos:
12² = 5² + altura²
144 = 25 + altura²
144 - 25 = altura²
119 = altura²
altura = √119
Assim, concluímos que a altura da pirâmide é √119 cm.
C) Observando a lateral, notamos que ela se trata de um triângulo cuja altura é o valor da apótema e cuja base mede a aresta da base.
Assim, a área de uma das laterais será igual ao valor da área do triângulo de altura igual a 12 cm e de base igual a 10 cm.
Utilizando a fórmula da área do triângulo, teremos que a área de uma face será AF = 12 x 10/2 = 120/2 = 60 cm².
Multiplicando esse valor por 4, pois existem 4 laterais em uma pirâmide de base quadrangular, obtemos que a área total lateral é 4 x AF = 4 x 60 cm² = 240 cm².
D) O volume de uma pirâmide pode ser obtido através da multiplicação da área da sua base pela sua altura e dividindo esse valor por 3.
Com isso, temos que a base é um quadrado de aresta igual a 10 cm. Assim, sua área é AB = 10 cm x 10 cm = 100 cm².
Multiplicando essa área pela altura da pirâmide, obtemos 100 cm² x √119 cm = 100√119 cm³.
Por fim, dividindo o resultado por 3, obtemos que o volume da pirâmide é 100√119 cm³/3 = 33,33√119 cm³.
Para aprender mais sobre a pirâmide, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/41455599
