Question

URGENTE!!  Para  todo n inteiro, sen (b + nπ) é igual a:

Answer 1

$sen~(b+n\pi)=sen~b\cdot cos~n\pi+sen~n\pi\cdot cos~b$

nπ é um arco côngruo a π (180º). nπ poderá ser igual a:
180º, 360º, 540º, -180º, -1440º, ...

Os senos de qualquer arco côngruo a π sempre serão 0
Os cossenos de qualquer arco côngruo a π serão 1 ou -1

Logo:

$sen~(b+n\pi)=sen~b\cdot cos~n\pi+0\\\\\\sen~(b+n\pi)=sen~b\cdot cos~n\pi$

Teremos 2 possibilidades (cos nπ = 1 e cos nπ = -1):

$\boxed{\boxed{sen~(b+n\pi)=sen~b}}~~~~~ou~~~~~\boxed{\boxed{sen~(b+n\pi)=-sen~b}}$