Question

Urgente Para os gênios !!! Me ajudem a resolver este exercicio por favor !!!  dou 30 pts
OBS: as questões estão na imagem !!

Answer 1

Boa noite Edjip!
(Questão 5)
Solução!

Como se trata de um polinômio do segundo grau podemos usar essas relações.

$a x^{2} +bx+c=0$

$-\dfrac{b}{a}= x_{1}+ x_{2}$

$\dfrac{c}{a}= x_{1}\times x_{2}$

Sendo o polinômio do segundo grau vamos escreve-lo com essas relações.

$x^{2} +px+54=0$

Coeficientes do polinomio.

$a=1\\b=p\\c=54$

Sendo a condição que.

$2r_{1}=3r_{2}$

Logo

$r _{1}= \dfrac{3r_{2} }{2}$

Aplicando a relação com os dados que temos fica.

$-\dfrac{p}{1}=r_{1}+r_{2} \Rightarrow -p=r_{1}+ r_{2}$

$\dfrac{54}{1}= r_{1}\times r{2}$

Como já temos o valor de r1 é so substituir.

$r _{1}= \dfrac{3r_{2} }{2}$

$\dfrac{54}{1}= r_{1}\timesr_{2}$

$\dfrac{3r_{2} }{2} \times r_{2}=54$

$\dfrac{3r_{2}^{2} }{2} \times r_{2}=54$

$(3r_{2})^{2}=108$

$(r_{2})^{2}= \dfrac{108}{3}$

$(r_{2})^{2}=36$

$(r_{2})= \pm \sqrt{36}$

$(r_{2})= \pm 6$

Fazendo agora

$p=r_{1}+ r_{2}$

$p= \dfrac{3r_{2} }{-2} + r_{2}$

$p= \dfrac{5r_{2} }{-2}$

Nesse momento vamos analisar para ver as condições de P que satisfaz o polinômio.

Sendo 

$r_{2} =-6\\r_{2}=6$

Fazendo 

$p= \dfrac{5.(-6) }{-2} = \dfrac{-30}{-2}\Rightarrow P=15$

$p= \dfrac{5.(6) }{-2} = \dfrac{30}{-2}\Rightarrow P=-15$

Substituindo na formula o valor de P com as condições dada, para satisfazer o polinômio p tem que ser positivo.

$P=15$

Boa noite!
Bons estudos!

Answer 2

Veja os anexos
===========================