Question

Urgente , para hoje:

Bom dia, prove que $2^{2n} -1$ é divisivel por 3,para todo inteiro n e positivo.

Answer 1

Bom dia

Vamos mostrar que é verdadeira para n=1 e n=2

$n=1\Rightarrow 2^{2*1}-1= 2^{2}-1=4-1 = 3 \\ \\ n=2\Rightarrow 2^{2*2}-1= 2^{4}-1=16-1=15$

Como 3 e 15 são divisíveis por 3 a relação vale para   n=1 e n=2

Vamos supor que seja verdadeira para n e provar que é verdadeira para n+1.

Veja o anexo , e volte a este texto

Como ambos colchetes são divisíveis por 3 sua soma também é .