Question

URGENTE
Para fabricar x DVDs com certo título, uma empresa prevê um custo de C(x) = 100 + 20x – 0,01x² reais.
Cada DVD é vendido por R$ 30,00. Para que haja um lucro de R$ 1.000,00, devem ser fabricadas e vendidas m unidades. Podemos afirmar que m é

Answer 1

O lucro é (L) calculado subtraindo do quanto você gastou (custo C) para fabricar um produto a quantidade de dinheiro que você ganhou com a venda dele (receita R).

Sabemos que, dada uma quantidade x de DVDs:

C(x) = 100 + 20x – 0,01x²

R(X) = 30x

L(x) = R(X) - C(x)

L(x) = 30x - (100 + 20x – 0,01x²)

L(x) = 0,01x² + 10x - 100

Queremos que o lucro seja R$1000 reais, então igualamos a expressão a este valor.

0,01x² + 10x - 100 = 1000

0,01x² + 10x - 100 - 1000 = 0

0,01x² + 10x - 1100 = 0

Para encontrar x usaremos a fórmula de Bhaskara.

$\Delta = 10^2 - 4.0,01.(-1100)\\\Delta = 100 + 44\\\Delta = 144$

$x_1 = \dfrac{10-12}{2\cdot 0,01} = \dfrac{2}{0,02} = 400$

$x_2 = \dfrac{-10-12}{2\cdot 0,01} = \dfrac{-22}{0,02} = -4400$

Não ha como vender uma quantidade negativa de DVDs, então para ter um lucro de 1000 reais temos que vender 400 DVDs.

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