Question

URGENTE PARA AMANHÃ !

Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono que possui 14 diagonais?

d=n- (n-2) /2

Answer 1

Se o polígono possui 14 diagonais

14 = n(n-3)/2

2.14 = n(n -3)

28 = n² - 3n

n² - 3n - 28 = 0

Δ = (-3)² - 4 . 1 . - 28

Δ = 9 + 112

Δ = 121

x1 = $\frac{- (- 3) ± √121}{2.1}$ = $\frac{3 + 11}{2}$ = $\frac{14}{2}$ = 7

x2 = $\frac{- (- 3) ± √121}{2.1}$ = $\frac{3 - 11}{2}$ =$\frac{- 8}{2}$ = -4

Logo esse polígono possui 7 lados

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 ) . 180º

S = (7 - 2) . 180º

S = 5 . 180º

S = 900º