Question

URGENTE PARA AMANHA 20 PONTOS 1-Calcule a soma do número de lados com o número de diagonais no triângulo, no quadrilátero, no pentágono e no
icosagono

2- determine a experessao que indica essa soma para um poligono convexo de n lados

3-verifique os valores encontrados no item A usado a espressao obtido no item B.

Answer 1

1ª Questão -

Triângulo:

nº de lados = 3
d = $\frac{n(n-3)}{2}$ ⇒ d = $\frac{3(3-3)}{2}$ ⇒ d = $\frac{3(0)}{2}$ ⇒ d = $\frac{0}{2}$ ⇒ d = 0

logo, x = n + d ⇒ x = 3 + 0 ⇒ x = 3

Quadrilátero:

nº de lados = 4
d = $\frac{n(n-3)}{2}$ ⇒ d = $\frac{4(4-3)}{2}$ ⇒ d = $\frac{4(1)}{2}$ ⇒ d = $\frac{4}{2}$ ⇒ d = 2

logo, x = n + d ⇒ x = 4 + 2 ⇒ x = 6

Pentagono:

nº de lados = 5
d = $\frac{n(n-3)}{2}$ ⇒ d = $\frac{5(5-3)}{2}$ ⇒ d = $\frac{5(2)}{2}$ ⇒ d = $\frac{10}{2}$ ⇒ d = 5

logo, x = n + d ⇒ x = 5 + 5 ⇒ x = 10

Icoságono:

nº de lados = 20
d = $\frac{n(n-3)}{2}$ ⇒ d = $\frac{20(20-3)}{2}$ ⇒ d = $\frac{20(17)}{2}$ ⇒ d = $\frac{340}{2}$ ⇒ d = 170

logo, x = n + d ⇒ x = 20 + 170 ⇒ x = 190

2ª Questão - 

Essa expressão pode ser assim representada:

x = n + d ⇒ x = $\frac{n(n-3)}{2}$ + n ⇒ x = $\frac{n(n-3) + 2n}{2}$ ⇒ x = $\frac{ n^{2} - 3n + 2n }{2}$ ⇒ x = $\frac{ n^{2} + n}{2}$ ⇒ x = $\frac{n(n-1)}{2}$

Assim, a expressão que representa essa soma é:

x = $\frac{n(n-1)}{2}$

3ª Questão - 

Verificando a expressão do item anterior com os resultados do primeiro item, teremos o seguinte:

Triângulo:

nº de lados = 3
x = $\frac{n(n-1)}{2}$ ⇒ x = $\frac{3(3-1)}{2}$ ⇒ x = $\frac{3(2)}{2}$ ⇒ x = $\frac{6}{2}$ ⇒ x = 3

Quadrilátero:

nº de lados = 4
x = $\frac{n(n-1)}{2}$ ⇒ x = $\frac{4(4-1)}{2}$ ⇒ x = $\frac{4(3)}{2}$ ⇒ x = $\frac{12}{2}$ ⇒ x = 6

Pentagono:

nº de lados = 5
x = $\frac{n(n-1)}{2}$ ⇒ x = $\frac{5(5-1)}{2}$ ⇒ x = $\frac{5(4)}{2}$ ⇒ x = $\frac{20}{2}$ ⇒ x = 10

Icoságono:

nº de lados = 20
x = $\frac{n(n-1)}{2}$ ⇒ x = $\frac{20(20-1)}{2}$ ⇒ x = $\frac{20(19)}{2}$ ⇒ x = $\frac{380}{2}$ ⇒ x = 190

Pode-se verificar que todos os itens dessa questão conferem com os itens da primeira questão.


Espero ter ajudado!!!

Answer 2

Resposta:

5 x 10 / 22 +22  d = 6.10 = 200

Explicação passo-a-passo: