Question

URGENTE!! PA
Ache 5 números reais em P.A., sabendo que sua soma é 10 e a soma dos cubos dos dois primeiros é igual à soma do cubos dos dois últimos.

Answer 1

Razão da P.A.: r
5 números em P.A.: (a - 2r, a - r, a, a + r, a + 2r)
A soma dos cinco números é igual a 10) a - 2r + a - r + a + a + r + a + 2r = 10
5a = 10
a = 10/5 = 2

Se a = 2, a sequência dos cinco números é do tipo: (2 - 2r, 2 - r, 2, 2 + r, 2 + 2r)

"a soma dos cubos dos dois primeiros é igual a soma dos cubos dois dois últimos"

(2 - 2r)³ + (2 - r)³ = (2 + r)³ + (2 + 2r)³
-8r³ + 24r²-  24r + 8 - r³ + 6r² - 12r + 8 = 8r³ + 24r² + 24r + 8 + r³ + 6r² + 12r + 8
-8r³ - 8r³+ 24r² - 24r² -  24r - 24r + 8 - 8 - r³ - r³ + 6r² - 6r² - 12r - 12r + 8 - 8 = 0
-16r³ - 48r - 2r³ - 24r = 0
-18r³ - 72r = 0
-18r(r² + 4) = 0

-18r = 0 => r = 0
ou
r² + 4 = 0 => r = 2i (raiz complexa, não convém)

Portanto, r = 0

Os números em questão são: (2, 2, 2, 2, 2)
Trata-se de uma P.A. de razão 0!