Question

URGENTE!!
os primeiros termois de uma pg decrescente é 16 e o 5 º é9. qual é o valor do 7º termo dessa pg?
a) 3
b)5/4
c)1/5
d)27/4
preciso dos calculos também

Answer 1

Resposta:

a₇ = 27/4 (Alternativa D).

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos anotar os dados do problema:

a₁ = 16

a₅ = 9

P.G. é decrescente ⇒ 0 < q < 1.

Vamos montar a expressão do Termo Geral dessa P.G.:

aₙ = a₁ . qⁿ⁻¹

Se usarmos n = 5, poderemos usar a informação que a₅ = 9.

a₅ = a₁ . q⁵⁻¹

9 = 16 . q⁴

q⁴ = 9/16

q⁴ = (3/4)²

Podemos fazer raiz em ambos os lados e, como 0 < q < 1, não precisamos nos preocupar com valores negativos:

q² = 3/4

q = √(3/4) = (√3)/2.

Voltando na expressão do Termo Geral e substituindo q:

aₙ = 16 . [(√3)/2]ⁿ⁻¹

Agora, só falta calcular a₇. Para isso, basta substituir n = 7 na expressão:

a₇ = 16. [(√3)/2]⁷⁻¹

a₇ = 16. [(√3)/2]⁶

a₇ = 16. (√3)⁶/2⁶

a₇ = 16. 27/64

16 e 64 cancelam entre sim, sobrando 1/4. Logo

a₇ = 27/4 (Alternativa D).