URGENTE!!
os primeiros termois de uma pg decrescente é 16 e o 5 º é9. qual é o valor do 7º termo dessa pg?
a) 3
b)5/4
c)1/5
d)27/4
preciso dos calculos também
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Resposta:
a₇ = 27/4 (Alternativa D).
Explicação passo-a-passo:
Primeiro, vamos anotar os dados do problema:
a₁ = 16
a₅ = 9
P.G. é decrescente ⇒ 0 < q < 1.
Vamos montar a expressão do Termo Geral dessa P.G.:
aₙ = a₁ . qⁿ⁻¹
Se usarmos n = 5, poderemos usar a informação que a₅ = 9.
a₅ = a₁ . q⁵⁻¹
9 = 16 . q⁴
q⁴ = 9/16
q⁴ = (3/4)²
Podemos fazer raiz em ambos os lados e, como 0 < q < 1, não precisamos nos preocupar com valores negativos:
q² = 3/4
q = √(3/4) = (√3)/2.
Voltando na expressão do Termo Geral e substituindo q:
aₙ = 16 . [(√3)/2]ⁿ⁻¹
Agora, só falta calcular a₇. Para isso, basta substituir n = 7 na expressão:
a₇ = 16. [(√3)/2]⁷⁻¹
a₇ = 16. [(√3)/2]⁶
a₇ = 16. (√3)⁶/2⁶
a₇ = 16. 27/64
16 e 64 cancelam entre sim, sobrando 1/4. Logo
a₇ = 27/4 (Alternativa D).
diannymaira18:
vlw
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