Question

(((Urgente)))
Obtenha as coordenadas do ponto de interseção das retas r e s , sendo (r) a reta que passa pelos pontos A(2,3) e B(5,6) , (s) a reta que passa pelos pontos P(-1,3) e Q(0,2)

Preciso pra hoje ainda

Answer 1

Vamos obter as retas r e s.

Cálculo da reta r:

Obter o coeficiente angular:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 3}{5 - 2} = \frac{3}{3} = 1$

Equação da reta:

$\boxed{y - y_0 = m(x - x_0)}$

Escolhendo o ponto A(2, 3) para substituir, temos:

$y - 3 = 1(x - 2) \\ y - 3 = x - 2 \\ - x + y - 3 + 2 = 0 \\ - x + y - 1 = 0 \\ \boxed{y_1 = x + 1}$

Cálculo da reta s:

Obter o coeficiente angular:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 3}{0 + 1} = - \frac{1}{1} = - 1$

Equação da reta:

$\boxed{y - y_0 = m(x - x_0)}$

Escolhendo o ponto Q(0, 2) para substituir, temos:

$y - 2 = - 1(x - 0) \\ y - 2 = - x \\ \boxed{y_2 = - x + 2}$

Interseção das retas r e s:

$\boxed{y_1 = y_2} \\ x + 1 = - x + 2 \\ x + x = 2 - 1 \\ 2x = 1 \\ \boxed{x = \frac{1}{2}}$

Escolhendo, agora, uma das retas para substituir x e encontrar y, temos:

$\boxed{y_1 = x + 1} \\ y = \frac{1}{2} + 1 \\ y = \frac{1 + 2}{2} \\ \boxed{y = \frac{3}{2}}$

Portanto, o ponto de interseção entre r e s tem, como coordenas, $\boxed{\boxed{(\frac{1}{2},\,\frac{3}{2})}}$.