Question

URGENTE!!!
Observe o binômio apresentado abaixo.

(x+2)^10

Qual é o 7º termo do desenvolvimento desse binômio?
a) 264x⁴
b) 960x⁷
c) 3.360x⁴
d) 13.440x⁴
e) 15.360x³

Answer 1

Resposta:

Resposta letra D) 13.440$x^{4}$

Explicação passo-a-passo:

Observação:  $(\frac{n}{p} ) = \frac{n!}{p! ( n - p )!}$

O que eu citei acima é uma COMBINAÇÃO SIMPLES ( isso é importante, pois está na fórmula do Termo Geral que eu vou falar abaixo... )  

Binômio de newton é qualquer número do tipo $( a + b ) ^{n}$ , onde "a" representa o primeiro termo , "b" o segundo termo e  "n" o expoente desse número binomial.

Observação importante:  O número de termos de um número binomial é sempre n + 1.

Exemplo: ( x + 3 )² = ( x + 3 ) . ( x + 3 ) = x² + 6x + 9

Perceba que o expoente é "2", mas ao desenvolver esse binômio eu encontrei 3 termos.

Fórmula do Termo Geral do Binômio de Newton: ( com essa fórmula, eu encontro qualquer termo )

Adotando número binomial como $( a + b ) ^{n}$, temos:

   T$^p^+^1$ = $(\frac{n}{p} )$ . $a^{n-p}$ . $b^{p}$

T$^p^+^1$ indica a posição do termo.

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Resolvendo a sua atividade , temos:

                    $( x + 2 ) ^{10}$

Sabemos que a posição do termo tem que ser a sétima Logo, temos que p+1 = 7 , portanto , p = 6

n = 10

T$^6^+^1$ = $(\frac{10}{6} )$ . $x^{10-6} . 2^{6}$

T$^7$ = 210 . $x^{4}$ . 64

T$^7$ = 13.440$x^{4}$