Question

URGENTE!!
Observe a equação exponencial apresentada abaixo.

(19)3x−5=13
(
1
9
)
3
x
−
5
=
1
3

O conjunto solução S dessa equação, no universo dos reais, é

Answer 1

9^-(3x-5)=3^-1

3^-2(3x-5)=3^-1

3^-6x+10=3^-1

Agora trabalhamos apenas com os expoentes

-6x+10=-1 ·(-1)

6x-10=1

6x=1+10

6x=11

x=11/6

S={11/6)

Answer 2

O conjunto solução da equação será C) S = {x ∈ R | x = 11/6}.

Para que a igualdade seja verdadeira, $\frac{1}{9} ^y$ deve ser igual a $\frac{1}{3}$. Ou seja, 1/9 elevado a um certo valor deve ser igual a 1/3. Além disso, sabemos da seguinte igualdade:

$3^2=9\\3 = \sqrt{9}\\3 = 9^{\frac{1}{2}}$

Sendo assim, y deve ser igual a $\frac{1}{2}$. Agora, com essa informação será possível resolver a equação exponencial apresentada e determinar o seu conjunto solução:

$\frac{1}{9} ^y=\frac{1}{9} ^{3x-5}=\frac{1}{3}$

$\frac{1}{9} ^\frac{1}{2}=\frac{1}{9} ^{3x-5}=\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2} =3x -5$

1 = 6x - 10

6x = 11

x = 11/6

Logo, o conjunto solução da equação será S = {x ∈ R | x = 11/6} (opção C).

Espero ter ajudado!