Question

urgente!!!!!!

obs: Usar teorema de La place

Calcule o determinante da matriz:
-3 3 4 2
0 -1 2 1
0 2 -3 1
0 1 2 5

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Answer 1

Resposta:

D = -18

Explicação passo-a-passo:

Para aplicar o teorema de Laplace, escolhe-se uma linha ou coluna e multiplica cada um de seus termos pelos seus respectivos cofatores.

O cofator de uma matriz se denomina pela equação $C_{ij} = (-1)^i^+^j.D_{ij}$, onde $D_{ij}$ é o menor complementar desse cofator específico.

O menor complementar de um termo é o determinante da matriz restante ao remover a linha e a coluna onde o termo se encontra, por exemplo:

Na matriz $\left[\begin{array}{cccc}-3&3&4&2\\0&-1&2&1\\0&2&-3&1\\0&1&2&5\end{array}\right]$, o cofator de -3 é o resultado do determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}-1&2&1\\2&-3&1\\1&2&5\end{array}\right]$, pois remove-se a linha 1 e coluna 1, já que a posição de -3 é $a_{11}$. O determinante da matriz quadrada 3x3 citada acima é 6.

Agora, para o teorema de Laplace, vamos escolher a linha ou coluna com mais zeros para facilitar a multiplicação dos cofatores pelos termos da matriz. Escolhendo a primeira coluna precisaremos multiplicar apenas o primeiro cofator, já que todos os outros darão 0. Usando a fórmula do cofator, temos que:

$C_{11} = (-1)^2.6$, pois já vimos anteriormente o valor do menor complementar de $a_{11}$.

$(-1)^2.6 = 6$

Agora é só multiplicar o valor do cofator pelo primeiro termo da primeira coluna.

6.(-3) = -18

Portanto o determinante é igual a -18.