Question

URGENTE O lucro mensal de uma empresa é dado por L= -2x² + 30x -5, onde x é a quantidade mensal vendida.a) qual o lucro mensal maximo possivel? Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado pela expressão a seguir.

Answer 1

Como essa é uma função quadrática com a concavidade virada para baixo, ela tem um ponto máximo. Esse ponto máximo é dado pelo Vértice do qual as coordenadas podem ser encontradas usando:

$Yv=-Delta/4a\\Xv=-b/2a$

Assim, vamos às contas:

$L(x)= -2x^2 + 30x -5\\Yv=- \frac{(30^2-40)}{4(-2)} \\Yv=-(\frac{900-40}{-8}) \\Yv=-(860/-8)=107,5\\\\\\Xv=-30/2(-2)=30/4=7,5$

Assim, como queremos o Yv, o lucro máximo será seu valor que é R$107,50