Question

URGENTE!!!
Numa pesquisa feita em uma cidade sobre o consumo de um determinado produto, das três marcas apresentadas tivemos os resultados indicados na tabela abaixo:
Produto - marca / N° de consumidores
A 120
B 100
C 80
A e B 50
B e C 30
A e C 25
A, B e C 8
a) Quantas pessoas consumiram apenas o produto B?
b) Quantas consumiram somente um dos três produtos?
c) Quantas consumiram mais de um produto?

Answer 1

A questão diz que em uma pesquisa foram entrevistadas algumas pessoas, com o intuito de catalogar o consumo de uns determinados produtos:

O resultado da entrevista foi:

$\boxed{ \begin{array}{ r|c } \sf produtos& \sf quantidade \: de \: pessoas\\ \sf A \: \: \: \: \: \: & \sf120\\ \sf B \: \: \: \: \: \: & \sf100\\ \sf C \: \: \: \: \: \: & \sf 80 \\ \sf A \: e \: B \: \:& \sf50 \\ \sf B \: e \: C \: \: & \sf30 \\ \sf A \: e \: C \: \:& \sf2 5 \\ \sf A , B \: e \: C& \sf8\end{array}}$

Tendo base desses resultados ficaram algumas dúvidas em relação à quantidades de pessoas que consumiam apenas 1, apenas 2 e entre outros. As perguntas foram:

a) Quantas pessoas consumiram apenas o produto B?

• Para encontramos a quantidade de pessoas que consumiram apenas o produto B, podemos fazer através do raciocínio lógico ou através do Diagrama de Venn, farei através de Venn, pois fica mais fácil a compreensão.

Temos que 100 pessoas consomem o produto B, mas também temos que algumas pessoas consomem o produto B e mais algum, portanto, para encontrar de fato a quantidade de pessoas que usufruem do produto B, basta fazer a subtração da quantidade total (100) pelas outras parcelas de consumidores de B.

(Lembre-se de começar sempre do começo do círculo e ir diminuindo essa interseção dos outros números).

$\sf50 - 8 = 42 \\ \sf 30 - 8 = 22 \\ \\ \sf 100 - 42 - 22 - 8 = \boxed{\sf28 \: pessoas}$

b) Quantas consumiram somente um dos três produtos?

• Note o termo (somente), ou seja, quantas pessoas consumiam apenas A, B e C de uma forma unitária.

Essa é do mesmo estilo do item anterior, basta ir subtraindo a interseção do centro pelas outras interseções.

$\Longrightarrow \sf\: produto\: A \Longleftarrow\\ \begin{cases} \sf 50 - 8 = 42 \\ \sf 25 - 8 = 17 \end{cases}\\ \\ \sf 120 - 42 - 17 - 8 = \boxed{ \sf53 \: pessoas} \\ \\ \sf \: \Longrightarrow \: produto \: B \Longleftarrow\\ \begin{cases} \sf 50 - 8 = 42 \\ \sf 30 - 8 = 22\end{cases} \\ \\ \sf 100 - 42 - 22 - 8 = \boxed{ \sf28 \: pessoas} \\ \\ \sf \Longrightarrow \: produto \: C \Longleftarrow \\ \begin{cases} \sf 30 - 8 = 22 \\ \sf 25 - 8 = 17 \end{cases}\\ \\ \sf80 - 22 - 17 - 8 = \boxed{ \sf33 \: pessoas}$

Agora é só somar tudo:

$\sf Q_t = 53 + 28 + 33 \\ \boxed{\sf Q_t = 113 \: pessoas}$

c) Quantas consumiram mais de um produto?

• Por incrível que pareça, essa é do mesmo jeito das anteriores só muda o foco da pergunta.

Teremos subtrair a interseção central pelas outras interseções e depois somar tudo:

$\begin{cases}\sf 50 - 8 = 42 \\ \sf 30 - 8 = 22 \\ \sf 25 - 8 = 17 \end{cases} \\ \\ \sf 42 + 22 + 17 + 8 = \boxed{\sf89 \: pessoas}$

Espero ter ajudado