URGENTE!!! Num triângulo ABC, traça-se, partindo de Â, uma mediana AM e uma altura AH. o ângulo MÂH, formado pela mediana e a altura, no vértice A em que estas duas cevianas encontram-se mede 20°. Determine a medida de cada um dos outros dois vértices do triângulo, ou seja B e C.
Soluções para a tarefa
Resposta:salve japa
Explicação passo a passo:tbm tô precisando
A medida de cada um dos outros dois vértices do triângulo são:
B = 55°
C = 35°
Explicação:
Pela situação descrita, foi construído o triângulo retângulo que segue em anexo.
A mediana AM divide a hipotenusa BC em duas partes iguais.
Sabemos que a mediana relativa à hipotenusa corresponde à metade dessa hipotenusa. Logo, AM = MB = MC.
Assim, o triângulo AMC é isósceles e, consequentemente, os ângulos CÂM e ACM são iguais.
O ângulo z é externo ao triângulo AMC. Logo, sua medida é igual à soma dos ângulos não adjacentes a ele. Logo, z = x + x ou z = 2x.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Assim, no triângulo AHM tem-se:
z + 90° + 20° = 180°
z + 110° = 180°
z = 180° - 110°
z = 70°
Logo:
z = 2x
70° = 2x
x = 70°/2
x = 35°
No triângulo ABC, temos:
y + 90° + x = 180°
y + 90° + 35° = 180°
y + 125° = 180°
y = 180° - 125°
y = 55°
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