Question

URGENTE:
No triangulo ABC, A(-5,-1) é um dos vértices, N(1,3) é o ponto médio de BC e M(-2,3) é o ponto médio de AB. Determine o perímetro do triangulo ABC.

Answer 1

O comprimento do segmento AB é igual o dobro da distância entre o vértice A e o ponto M, para calcular essa distancia faremos um triângulo.
(Delta = variação)
Delta x de M e A é 3 -> $-5 -(-2) = -3$ 
Delta Y de M e A é 4 -> $3 -(-1) = 4$

Agora podemos calcular o comprimento de AB, pois temos os lados dos catetos. 
$x^2 = 3^2 + 4^2 \\ x^2 = 9 + 16 \\ x^2 = 25 \\ x = 5$

5 é a distancia ente o vértice A e o ponto médio M, logo o segmento AB mede 10 unidades.

Agora podemos saber a posição do ponto B que é:
(Posição do ponto M + Delta P(posição) ponto M ao vértice A) -> isso ocorre porque é um ponto médio!
eixo x -> $-2 - (-3) = 1$ 
eixo y -> $3 + 4 = 7$

Logo B(1,7)
Faremos o mesmo para o segmento BC
A distância no eixo X de N e B é 3 -> $1 - 1= 0$
A distância no eixo Y de N e B é 4 -> $3 - 7 = -4$

Como a posição dos pontos não varia no eixo X o comprimento de BN é somente a distância do eixo Y que é 4, logo o segmento BC mede 8 -> (4 * 2)

Agora podemos encontrar a posição do ponto C (da mesma forma que encontramos o B)
(Posição do ponto N + a distância do ponto N do vértice C)
eixo x -> $1 + 0 = 1$
eixo y -> $3 - 4 = -1$

Logo C(1,-1)
Como o ponto C e o ponto A estão alinhados no eixo Y a distância entre eles é   $-(-5 + -1) = 6$

Temos:
 BC = 8
 AB = 10
CA = 6

o perímetro é de 24 unidades