Question

URGENTE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

No sistema cartesiano ortogonal da figura, as coordenadas do ponto P são: P ( cosβ; senβ) e as coordenadas do Ponto

M (4;3) então:

a) Calcule : cosβ; senβ; tgβ


b-) Ainda com os dados anteriores

calcule: sec α; cossec α; cotg α

Answer 1

Podemos verificar no anexo que

OP = 1

COS β = OR/OP ⇒ COS β = OR/1 ⇒ COS β = OR

SEN β = PR/OP ⇒ SEN β = PR/1 ⇒ SEN β = PR

e

TG β = SEN β/COS β

Aplicando Pitagoras no triangulo OMT

OM² = OT² + MT²

OM = 5

Pela semelhanca de triangulos

OM/OP = OT/OR

OR = 4/5

dai

COS β = 4/5

SEN β = 3/5

TG β = SEN β/COS β = (4/5)/(3/5) = 3/4

...........................................................................................

SEC α = 1/COS α

COS α = OS/OP   como OS = PR, entao   COS α = PR/OP

como PR = 3/5 e OP = 1, entao

COS α = (3/5)/1 = 3/5

SEC α = 1/(3/5) ⇒ SEC α = 5/3

COSSEC α = 1/SEN α

SEN α = PS/OP  como PS = OR, entao  SEN α = OR/OP

como OR = 4/5 e OP = 1, entao

SEN α = (4/5)/1 = 4/5

COSSEC α = 1/(4/5) ⇒ COSSEC α = 5/4

COT α = 1/TG α

COT α = COS α/SEN α

COT α = (3/5)/(4/5) = 3/4