Question

URGENTE!!!!!!

na figura, temos dois blocos A e B presos a uma mola de constante elástica desconhecida. A mola é comprimida em 25 cm e, em seguida, os blocos são soltos. No instante em que a mola retorna a sua posição de equilíbrio, a velocidade dos blocos é de 2 m/s. Sendo as massas dos blocos A e B iguais a 3 kg e 2 kg, respectivamente, e desconsiderando a ação de quaisquer forças dissipativas, a constante elástica da mola, em N/m, é
(A) 0,8. (B) 80. (C) 160. (D) 192. (E) 320.

Answer 1

Como estamos desconsiderando que haja forças dissipativas, podemos utilizar a conservação da energia mecânica.

$\boxed{E_{m,inicial}~=~E_{m,final}}$

Inicialmente, os dois blocos estão parados e, portanto, a energia cinética (Ec) de ambos é nula, em contrapartida a mola, que está comprimida, possui uma energia potencial elástica associada.

No segundo momento, toda energia potencial elástica armazenada é transformada em energia cinética dos blocos.

A equação fica então:

$E_{{c,inicial}_A}~+~E_{{c,inicial}_B}~+~E_{pe,inicial}~=~E_{{c,final}_A}~+~E_{{c,final}_B}~+~E_{pe,final}$

$0~+~0~+~\dfrac{k\cdot x^2}{2}~=~\dfrac{m_A\cdot v_A^{\,2}}{2}~+~\dfrac{m_B\cdot v_B^{\,2}}{2}~+~0\\\\\\\boxed{\dfrac{k\cdot x^2}{2}~=~\dfrac{m_A\cdot v_A^{\,2}}{2}~+~\dfrac{m_B\cdot v_B^{\,2}}{2}}$

Convertendo o valor da compressão da mola (x) de 25 centímetros para metros para padronizar as unidades e substituindo os outros dados disponibilizados no texto:

$\dfrac{k\cdot x^2}{2}~=~\dfrac{m_A\cdot v_A^{\,2}}{2}~+~\dfrac{m_B\cdot v_B^{\,2}}{2}\\\\\\\dfrac{k\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2}{2}~=~\dfrac{3\cdot 2^{2}}{2}~+~\dfrac{2\cdot 2^2}{2}\\\\\\\dfrac{k\cdot \frac{1}{16}}{2}~=~\dfrac{3\cdot 4}{2}~+~\dfrac{2\cdot 4}{2}\\\\\\\dfrac{k}{32}~=~\dfrac{12}{2}~+~\dfrac{8}{2}\\\\\\\dfrac{k}{32}~=~6~+~4\\\\\\\dfrac{k}{32}~=~10\\\\\\k~=~10\cdot 32\\\\\\\boxed{k~=~320~N/m}~~~\Rightarrow~Letra~E$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$